专题二 数形结合的思想方法专题二：数形结合的思想方法 1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷 . 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法 . “数形结合思想通过 以形助数，以数解”形 ，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合 . 2. 实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义 . 如等式 (x － 2)2+(y － 1)2=4知识概要 3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形“”结合的重点是研究 以数解形 . 4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程 . 这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野 . 知识概要 专题二：数形结合的思想方法1. 设命题甲： 0 ＜ x ＜ 3 ，命题乙： |x － 1| ＜ 4 ，则甲是乙成 立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件1. A ［解析］解法 1 ：由命题乙 |x － 1| ＜ 4 可得：－ 3 ＜x ＜ 5, 所以命题甲是命题乙的充分不必要条件 .专题二：数形结合的思想方法考题剖析 解法 2 ：将两个命题用数轴表示，如下图： 从上图可以看出，命题甲是命题乙的充分不必要条件 . 所以选 A. ［点评］对于处理集合的问题，可以用数形结合的方法，如果是含字母参数的，可以画韦恩图，如果是具体的数集，则可以画数轴，都可以使集合间的关系直观化 .专题二：数形结合的思想方法考题剖析 2. 函数 y=a|x| 与 y=x+a 的图象恰有两个公共点，则实数 a 的 取值 范围是（） A. (1 ， +∞) B. ( － 1 ， 1) C. (∞－ ，－ 1][1∪， +∞) D. (∞－ ，－ 1)(1∪， +∞)专题二：数形结合的...
