第三章 导数及应用第三章 导数及应用 第第 11 课时 变化率与导数课时 变化率与导数 考纲下载 1 ．了解导数概念的某些实际背景 ( 如瞬时速度、加速度切线的斜率等 ) ，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．2 ．熟记基本导数公式 (c ， xm(m 为有理数 ) ， sinx ， cosx ， ex ， ax ， lnx ， logax 的导数 ) ，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，会求某些简单函数的导数 . 本章中导数的概念，求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，复习中要引起重视。请注意 ! 课前自助餐课本导读 •3 ．导数的几何意义•(1) 切线的斜率：设函数 y ＝ f(x) 在点 x0处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点 M(x0， f(x0)) 处的切线斜率．•(2) 瞬时速度：设 s ＝ s(t) 是位移函数，则 s′(t0) 表示物体在 t ＝ t0时刻的瞬时速度．•(3) 加速度：设 v ＝ v(t) 是速度函数，则 v′(t0) 表示物体在 t ＝ t0时刻的加速度．•4 ．常见基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式：•C′ ＝ 0(C 为常数 ) ； (xn)′ ＝ nxn － 1， (n∈Q) ；•(sinx)′ ＝ cosx ； (cosx)′ ＝－ sinx•(ex)′ ＝ ex； (ax)′ ＝ axlna(a>0 ，且 a≠1) ． (lnx)′＝1x；(logax)′＝1xlogae(a>0，且a≠1)； ·法则1：[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)． ·法则2：[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)． ·法则 3：[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)－u(x)v′(x)v2(x) (v(x)≠0)． 教材回归 答案4 4 － 2 2．计算： (1)(x4－3x3＋1)′＝______ (2)(xe2x)′＝______ (3)(sinx·cosx)′＝______ 3．物体运动方程为s＝14t4－3，则t＝5时的瞬时速度为( ) A．5 B．25 C．125 D．625 解析 s′|t＝5＝t3|t＝5＝125 • 答案4x3－ 9x2 e2x＋ 2xe2x cos2x• 答案C •4 ． (2010· 江西卷 ) 若函数 f(x) ＝ ax4＋ bx2＋ c 满足 f′(1) ＝ 2 ，则 f′( － 1) ＝ ( )• A ．－ 1 B ．－ 2• C ． 2 D ． 0• 答案B• 解析由 f(x) ＝ ax4＋ bx2＋ c 得 f′(x) ＝ 4ax3＋ 2bx ，又 f′(1)＝ 2 ，所以 4a ＋ 2b ＝ 2 ，即 2a ＋ b ＝ 1 ， f′( － 1) ＝...
