轴对称（2）【目标导航】1．线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 ．2．线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上．3．线段的垂直平分线是到这条线段两端点距离相等的点的集合．【复习回顾】如图，△ABC 沿着直线 MN 折叠后，与△DEF 完全重合．（1）△ABC 和△DEF 关于直线__________对称；直线 MN 是__________；（2）点 B 的对称点是__________；（3）线段 AD 被__________垂直平分，线段 BE 被__________垂直平分；【要点梳理】探究 1： 如图，木条 与 AB 钉在一起， 垂直平分 AB，、、…是 上的点，别量一量点、、…到 A 与 B 的距离，你有什么发现？探究 2 ：反过来，如果 PA=PB,那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？【课堂操练】例 1．如图，AD⊥BC，BD=DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上（1）AB、AC、CE 的长度有什么关系？（2）AB+BD 与 DE 有什么关系？变式 1．如图，△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3，△ABD 的周长为 13，求△ABC 的周长． 变式 2： △ABC 中，AB= AC=8，BC=3，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，则△BCE 的周长为 ．例 2．如图，AB=AC，MB=MC，直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？FENMPDCBABAlP3P2P1CMBAEDCBAEDCBA变式 3：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C（如图） 求作：AB 的垂线，使它经过点 C.例 3．已知：如图，△ABC 中，边 AB、BC 的垂直平分线，交于 P．求证：PA=PB=PC综合应用：已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE、DF 分别是△ACD、△ABD 的高．求证：D 点在线段 EF 的中垂线上．【课堂检测】1．补全证明过程： 已知：如图，△ABC 的 AB 边的中垂线 GH 与 AC 边中垂线交于 O．求证：点 O 在 BC 边的中垂线上． 证明：连接 OA、OB、OC ∵点 O 在线段 AB 中垂线上(已知) ∴0A=0B( ) ∵点 O 在线段 AC 中垂线上(已知) ∴ OA=OC( ) ∴OB=OC(等量代换) ∴点 O 在 BC 边的中垂线上( )2．△ABC 中，AB 比 AC 大 2，BC 的垂直平分线交 AB 于 D，若△ACD 的周长为 14，则AB= ，AC= ．PCBADFECBANMGOHCBA
