第一章 随机事件及其概率一、随机事件及其运算1. 样本空间、随机事件① 样本点：随机试验的每一个可能结果，用表示；② 样本空间：样本点的全集，用表示；注：样本空间不唯一.③ 随机事件：样本点的某个集合或样本空间的某个子集，用 A,B,C,…表示；④ 必然事件就等于样本空间；不可能事件是不包含任何样本点的空集；⑤ 基本事件就是仅包含单个样本点的子集。2. 事件的四种关系① 包含关系：，事件 A 发生必有事件 B 发生；② 等价关系：， 事件 A 发生必有事件 B 发生，且事件 B 发生必有事件 A 发生；③ 互不相容（互斥）： ，事件 A 与事件 B 一定不会同时发生。④ 对立关系（互逆）：，事件发生事件 A 必不发生，反之也成立； 互逆满足注：互不相容和对立的关系（对立事件一定是互不相容事件，但互不相容事件不一定是对立事件。）3. 事件的三大运算① 事件的并：，事件 A 与事件 B 至少有一个发生。若，则；② 事件的交：，事件 A 与事件 B 都发生； ③ 事件的差：，事件 A 发生且事件 B 不发生。4. 事件的运算规律① 交换律：② 结合律：③ 分配律：④ 德摩根（De Morgan）定律： 对于 n 个事件，有二、随机事件的概率定义和性质1．公理化定义：设试验的样本空间为，对于任一随机事件都有确定的实值 P(A)，满足下列性质：(1) 非负性： (2) 规范性：(3)有限可加性(概率加法公式)：对于 k 个互不相容事件，有.则称 P(A)为随机事件 A 的概率.2．概率的性质① ②1③ 若，则④注：性质的逆命题不一定成立的. 如若则。（×） 若，则。（×）三、古典概型的概率计算古典概型：若随机试验满足两个条件：① 只有有限个样本点,② 每个样本点发生的概率相同，则称该概率模型为古典概型,。典型例题：设一批产品共 N 件，其中有 M 件次品，从这批产品中随机抽取 n 件样品，则(1)在放回抽样的方式下, 取出的 n 件样品中恰好有 m 件次品（不妨设事件 A1）的概率为(2)在不放回抽样的方式下, 取出的 n 件样品中恰好有 m 件次品（不妨设事件 A2）的概率为四、条件概率及其三大公式1.条件概率：2.乘法公式： 3.全概率公式：若，则。4.贝叶斯公式：若事件如全概率公式所述，且 .五、事件的独立 1. 定义：.推广：若相互独立，2. 在四对事件中，只要有一对独立，则其余三对也独立。3. 三个事件 A, B, C 两两独立：注：n 个事件的两两独立与相互独立的区别...
