1极值点偏移问题的处理策略及探究 所谓极值点偏移问题，是指对于单极值函数，由于函数极值点左右的增减速度不同，使得函数图像没有对称性。若函数在处取得极值，且函数与直线交于,两点，则的中点为，而往往.如下图所示. 极值点没有偏移此类问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策。而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的。不含参数的如何解决？含参数的又该如何解决，参数如何来处理？是否有更方便的方法来解决？其实，处理的手段有很多，方法也就有很多，我们先来看看此类问题的基本特征，再从几个典型问题来逐一探索！【问题特征】【处理策略】一、不含参数的问题.例 1.（2010 天津理）已知函数 ，如果，且 ，2证明：【解析】法一：，易得在上单 调 递 增 ， 在上 单 调 递 减 ，时 ，，，时，， 函数在处取得极大值，且,如图所示.由，不妨设，则必有，构造函数，则，所以在上单调递增，，也即对恒成立.由，则，所以，即，又因为，且在上单调递减，所以，即证法二：欲证，即证，由法一知，故，又因为在上单调递减，故只需证，又因为，故也即证，构造函数，则等价于证明对恒成立.由，则在上单调递增，所以，即已证明对恒成立，故原不等式亦成立.法三：由，得，化简得…，不妨设，由法一知，.令，则，代入式，得3，反解出，则，故要证：，即证：，又因为，等价于证明：…，构造函数，则，故在上单调递增，，从而也在上单调递增，，即证式成立，也即原不等式成立.法四：由法三中式，两边同时取以为底的对数，得，也即，从而，令，则欲证：，等价于证明：…，构造，则，又令，则，由于对恒成立，故，在上单调递增，所以，从 而， 故在上 单 调 递 增 ， 由 洛 比 塔 法 则 知 ：，即证，即证式成立，也即原不等式成立.【点评】以上四种方法均是为了实现将双变元的不等式转化为单变元不等式，方法一、二利用构造新的函数来达到消元的目的，方法三、四则是利用构造新的变元，将两个旧的变元都换成新变元来表示，从而达到消元的目的.二、含参数的问题.例 2.已知函数有两个不同的零点，求证：.【解析】思路 1：函数的两个零点，等价于方程的两个实根，从而这一问题与例41 完全等价，例 1 的四种方法全都可以用；思路 2：也可以利用参数这个媒介去构造出新的函数.解答如下：因为函数有两个零点， 所以，...
