⁉⁉⁉顶点边内角 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形 .顶点内角边对角线这里所说的多边形都指凸多边形外角外角 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角 . 在每一个顶点处取这个多边形的一个外角 ,它们的和叫做这个多边形的外角和 . 三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180180°° 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235 多边形多边形的边数的边数图 形图 形分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数多边形的多边形的内角和内角和4455…………………………………………nnnn －－ 22223336360º0º54540º0º((nn －－ 2)2)×180º×180º n n 边形的内角和公式：边形的内角和公式：(2) 180n nn 是大于或等于是大于或等于 33 的自然数的自然数 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 (exterior angle) 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和 . 一般地，在多边形的任一顶点处按顺 ( 逆 ) 时针方向可作外角， n 边形有 n 个外角 . 54321新知 : 探究在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做 n 边形的外角和．n 边形外角和 =结论：n 边形的外角和等于 360°-(n-2) × 180°=360 ° A1E BCD 2 3 4 5F nn 个平角 -n 边形内角和=n×180 ° 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。0259 太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？ 你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？ n 边形呢？20 归纳总结边数34568…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101222353495620n-3n-2n(n-3)2… 过某个多边形一个顶点的所有对角线, 将这个多边形分成5 个三角形 . 这个多边形 是几边形 ? 它的内角和是多少 ?例 1.解 :依题意 , 这个多边形是七边形,它的内角和是 (7 － 2) ×180°=900°例 2. 如果一个多边形的内角和是 1440° ， 那么这是 边形。十 解：由 n 边形的内角和公式可得（ n － 2 ） · 180 = 1440 n － 2 = 8 n = 10∴ 这是十边形。 方法小结： 求多边形的边数、角度的常用方法 : 利用公式列方程 . 例 3 ：6 、若正 n 边形的一个内角是 144° ，那么 n= ....
