10.3 等腰三角形 ( 等腰三角形判定的综合应用 )学习目标：1 、知识与技能目标：进一步熟悉等腰三角形的判定定理及其应用。能综合应用等腰三角形的性质与判定定理解决问题。归纳出遇有角平分线和平行线这一类题的解题规律。培养学生多题归一，善于思考本质的能力。2 、过程与方法目标：通过学生的分析问题，引导学生归纳出遇有角平分线和平行线这一类题的思考方向。使学生在游泳中学会游泳，在解题中学会解题。3 、情感与态度目标：学生通过积极参与分析，使学生体验到学习知识的乐趣，思考的魅力。 学习难点：培养善于归纳这类问题的意识。学习重点：对一类数学问题的解题方法归纳，等腰三角形的判定的应用。 一、复习提问：等腰三角形的判定定理有哪些？（ 1 ）有两边相等的三角形叫做等腰三角形。( 其定义是重要的判定 )（ 2 ）有两个角相等的三角形是等腰三角形。（ 3 ）一边上的中线、这边上的高线与这边所对的角的角平分线中任意两条线互相重合的三角形是等腰三角形。 ( 三线合一的逆定理，当中包含三个定理 )（ 4 ）三个角相等的三角形是等边三角形。 二、新课过程：引例 1 、已知：如图， ADBC∥， BD 平分∠ ABC 。求证： AB ＝ AD证明： BD 平分∠ ABC ∴∠ ABD ＝∠ DBC 又 AD∥BC ∴∠ ADB ＝∠ DBC ∴∠ ABD ＝∠ ADB ∴ AB ＝ AD( 等角对等边 )ABDC 引例 2 、已知：如图，∠ CAE 是 ΔABC 的外角，∠ EAD ＝∠ DAC ， ADBC∥。求证： AB ＝ AC 。EDBCA证明： AD 平分∠ EAC ∴∠ EAD ＝∠ DAC 又 AD BC∥ ∴∠ EAD ＝∠ B ∠ DAC ＝∠ C ∴∠ B ＝∠ C( 等角对等边 ) 例 1 、已知：如图，∠ ABC 、∠ ACB 的平分线相交于点 F ，（ 1 ）过 F 作 DEBC∥，交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E 。求证：BD ＋ EC ＝ DE ；ABCFDE证明： BF 平分∠ DBF ， ∴∠ DBF ＝∠ FBC DE∥BC ∴∠ DFB ＝∠ FBC ∴∠ DBF ＝∠ DFB ∴ DB ＝ DF 同理： EF ＝ EC ∴ DB ＋ EC ＝ DF ＋ FE 即： DB ＋ EC ＝ DE 例 1 、已知：如图，∠ ABC 、∠ ACB 的平分线相交于点 F ，（ 2 ）过 F 作 FMAB∥交 BC 于点 M ，过 F 作 FNAC∥交 BC 于点 N 。求证： ΔFMN 的周长＝ BC 。ABCFMN自己想！ 例 2 、 CE 、 CF 分别平分∠ ACB 和它的外...
