ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心 O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕 O 旋转 180° ，你发现了什么？ ●ADOCBDBOCA你有什么猜想？结论● ABCD 绕它的中心 O 旋转 180° 后与自身重合，这时我们说 ABCD 是 中心对称图形，点 O 叫对称中心． 平行四边形的对角线互相平分 ．●你能证明 它吗？根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图： ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于点 O ．求证： OA=OC ， OB=OD ． 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC ， AD∥BC ． ∴ ∠1=∠2 ，∠ 3=∠4 ． ∴ △AOD≌△COB （ ASA ） . ∴ OA=OC ， OB=OD ．3241平行四边形的对角线互相平分 ．平行四边形的性质：几何语言：几何语言：∵∵ 四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形，是平行四边形，OA=OCOA=OC ，，OB=ODOB=OD ．∴AADDBBCCO平行四边形的对角线互相平分 .如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AB=10 ， AD=8 ， AC⊥BC ，求 BC 、 CD 、 AC 、 OA的长以及 ABCD 的面积． 810BCDA●O解：∴△ABC 是直角三角形．又∵ AC⊥BC∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=8 ， CD=AB=1022ACABBC221086又∵ OA=OC132OAAC∴∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ． ABCD ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O ，直线EF 过点 O 与 AB 、 CD 分别相交于E 、 F ，试探究 OE 与 OF 的大小关系？并说明理由．ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2) 在上述问题中，若直线 EF 绕与边DA 、 BC 的延长线交于点 E 、 F ，（如图2 ），上述结论是否仍然成立？试说明理由．●●●●在上述问题中，若将直线 EF 绕点 O 旋转至下图（ 3 ）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等． 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ ACDBO●老大老四老三老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理．1 、 通过本节课的学习，你有什么收获？2 、 平行四边形的性质共有哪些？边角对角线
