知识与技能 :1. 会利用导数运算法则和求导公式准确求导，进而通过导数研究函数的单调性；极大（小）值以及函数在连续区间[a ， b] 上的最大（小）值；过程与方法 :2. 通过导数研究函数极大（小）值以及函数在连续区间[a ， b] 上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力；情感态度、价值观：3. 逐步培养学生养成运用分类讨论、等价转化等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯 。教学目标：知识点导数应用的知识网络结构图：题型一 ：求函数的单调区间 . 分析：确定函数的单调区间 , 即在其定义域区间内确定其导数为正值与负值的区间 .已知函数 ( k 为常数，e ＝ 2.718 28… 是自然对数的底数 ) ，曲线 y=f(x) 在点 (1,f(1)) 处的切线与 x 轴平行．(1) 求 k 的值； (2) 求 y=f(x) 的单调区间． ex kxxfln)(规律总结： 求可导函数单调区间的一般步骤和方法：(2) 求导数).(xf (3) 解不等式 ; 或解不等式 .¢f (x) < 0¢f (x) > 0=( )yf x(1) 求 的定义域 D(4) 与定义域求交集(5) 写出单调区间题型二：求函数的极值最值问题【例 2】设函数 在x=3/2 与 x=-1 时有极值。 (1) 求 f(x) 的解析式； (2) 求 f(x) 在 [-1,2] 上的最大值与最小值。 xecbxxxf)2()(2【例 3】 已知函数 f(x)＝ x－ aln x(a∈R). (1) 当 a＝ 2时，求曲线 y＝ f(x)在点 A(1,f(1)处的切线方程； (2) 求函数 f(x)的极值 . ① 求导数 fx② 求方程 fx＝０ 的根；求可导函数 极值的步骤③ 检验 fx在方程 fx＝０如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 的根的左、右的符号， yfx在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数 yfx在这个根处取得极大值 .规律总结 yfx yf x1. 设 是定义在区间 [a ， b] 上的函数， yfx在 （ a ， b ）内有导数，求函数 yfx在 [a ， b] 上的最大值与最小值，可分两步进行：① 求 在（ a ， b ）内的极值； yfx yfx② 将 在各极值点的极值与 ,f af b 比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值 .2. 若函数 yfx在 [a ， b] 上单调递增，则 fa为函数的的最小值， fb为函数的最大值；若函数 yfx在 [a...
