第四章 三角形第 19 课时 锐角三角函数K 课前热身1. （ 2018· 大庆市） 2cos 60° 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2. （改编题）已知∠ A 是锐角，且满足 tan A － 3 ＝0 ， 则∠ A 的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 无法确定AC32123K 课前热身3. （ 2018· 孝感市）如图，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AB ＝ 10 ， AC ＝ 8 ，则 sin A 等于（ ） A. B. C. D.4. （ 2017· 广州市）如图，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ， BC ＝ 15 ， tan A ＝， 则 AB ＝ ______.A1735453443185K 课前热身5. （ 2017· 自贡市）计算：014sin4528( ) .3 解：原式2422 212 222 213.2 K 考点归纳考点一锐角三角函数的概念1 ．如图，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ， c ，则：sinAA 的对边＝＝斜边________.cosAA 的邻边＝＝斜边________.tanAAA的对边＝＝的邻边________.acbcab注：其中 sin A ， cos A ， tan A 分别表示∠ A 的正弦、余弦、正切．2 ．取值范围： ______ ______ ．3 ．变化规律：正弦函数值 sin A 随着∠ A 的增大而 ______ ； 余弦函数值 cos A 随着∠ A 的增大而 ______ ；正切函数 值 tan A 随着∠ A 的增大而 ______ ．K 考点归纳考点二锐角 A 的三角函数的取值范围和变化规律01 0增大1 0增大减小4 ．依右图完成下列表格：K 考点归纳考点三特殊角三角函数值三角函数α 30°45°60°sin αcos αtan α12122222323233315 ．互余关系： sin α ＝ cos(90° － α) ， cos α ＝ __________ ．6 ．平方关系： sin2 α ＋ cos2 α ＝ _______ ．7 ．倒数关系： tan α•tan(90° － α) ＝ _______ ．K 考点归纳考点四锐角三角函数之间的关系式1sin(90)a －1【 例 1 】（ 2017· 滨州市）如图，在△ ABC 中， AC⊥BC ， ∠ABC ＝ 30° ，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD ＝ BA ，则 tan∠DAC 的值为（ ） A. B. C. D. J 精讲例题23332 33 3评析：此题各边没有具体的数据，可以用间接假设法 .先假设 AC ＝ x ，则 BD ＝ BA ＝ 2AC ＝ 2x ， BC ＝AB·cos 30°＝ . ∴CD ＝ BD ＋ BC ＝ . 在 Rt△ACD 中，利用 tan∠DAC ＝ 即可求得 .(23)x3xCDACA评析： 三角函数的求值需在直角三角形中利用边长之比来求解，故通常要构造直角三角形或者是证明是直角三角形来求三角函数值 . 先根据勾股定理的逆定理判断出△ ABC 的形状，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论 .【 例 2 】（ 2018· 德州市）如图，在 4×4 的 正方形网格中，小正方形的顶点称为 格点，△ ABC 的顶点都在格点上，则 ∠BAC 的正弦值是 ______.J 精讲例题55
