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含绝对值的不等式含绝对值的不等式含绝对值的不等式含绝对值的不等式00aaaaa我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的0a-a几何意义是数轴上 a 对应的点到原点的距离几何意义是数轴上 a 对应的点到原点的距离x定义定义几何意义：a=0 或 a<0 时上述结果还成立吗 ?为什么 ?想一想想一想0-aa-aa如果 a 是正数，那么︱ x ︱ax实数19).1(xx例 1 : 解不等式平方几何图象例 2讨论19xx2219xx5 x（ 1 ）（平方法）（ 1 ）（平方法）∴ 原不等式的解集为 {x ︱ x>5}返回例 2解解（ 1 ）（几何意义）︱ x-9 ︱ < ︱ x-1的几何意义：数︱轴上 x 对应的点到 9 对应的点的距离小于 x 对应的点到 1 对应的点的距离的点集195原不等式的解集为 {x ︱ x>5}返回例 2x（ 1 ）图象法y91x50y= ︱ x-1︱y=y= ︱︱ x-9x-9︱︱19xx返回例 2原不等式的解集为 {x ︱ x>5}（ 1 ）分段讨论时，当1x①1x9x原不等式等价于,x1x9不成立；即,08 时，原不等式等价于当9x1②,5x,1xx9即;9x5得时，原不等式等价于当9x③;9x,19,1x9x显然成立，得即综上所述原不等式的解集为 {x ︱ x>5}返回例 2(2)xxx 22（公式法）原不等式等价于x2-2x>x 或 x2-2x<-x解 :解得 x>3 或 x<0 或 03}19).1(xx例 1 : 解不等式xxx 2).2(2.x22)x(f,2)x(f1x1x的取值范围的求使设函数,231x1x等价于22是增函数，f(x)2解：由于yx2，上式恒成立1x1x1时，(1)当x 1x43.即23上式化为2x2x,1x1x1时，x1当2 .，43综上，x的取值范围是2，上式无解1x1x1时，当x3例例 2 2 例例 2 2 2005 年全国卷Ⅱ 17 题若关于 x 的不等式︱ x+1 ︱ - ︱ x-1 ︱ -2a>-2变式变式（应用含绝对值不等式的性质）bababa由不等式对于任意实数 x恒成立，求实数 a 的取值范围不等式对于任意实数 x恒成立，求实数 a 的取值范围 022xax的图象，数形结合和由提示xay2xy.22x2xa0x.1 时，整理得当提示22a yx012322xy2 xay 022xax22a  某段城...

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