圆的一般方程 三门峡市一高 胡海珍一．教学目标 1.使学生掌握圆的一般方程和圆的一般方程的特点 2.能熟练掌握圆的一般方程与圆的标准方程的互化 3.灵活应用待定系数法求圆的方程二．教学重点 1.圆的一般方程的特征及其应用 2.由圆的一般方程求出圆心坐标和半径； 3.能用待定系数法，由已知条件求出圆的方程．三.教学难点 圆的一般方程的特征及应用四.教学过程 1、新课引入： 上一节学习了圆的标准方程: (x－a)2＋(y－b)2=r2， 圆心(a，b)，半径 r． 提问：已知圆心为(1,-2)、半径为 2 的圆的方程是什么？ （生答）(x－1)2＋(y+2)2=4 将它展开得，这是一个二元二次方程。 任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗？ 把圆的标准方程展开，并整理： x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0． 可见任何一个圆的方程都可以写成下面的形式 ① 这说明圆的方程就是一个二元二次方程。 反过来，形如 的方程一定表示圆吗？ 这就是今天所要探讨的内容:圆的一般方程.(书写课题) 2、讲授新课： 我们先来判断两个具体的方程是否表示圆？（师生互动） 结论：不一定表示圆（通过此例分析引导学生使用配方法） 追问: 满足什么条件时表示圆? （让学生相互讨论后,由学生总结） 将 配方得 (1)当时，此方程表示以（-，-）为圆 心,为半径的圆； （2）当时，此方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）; （3）当时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形新疆学案王新敞 综上所述，方程表示的曲线不一定是圆,只有当时，它表示的曲线才是圆， 我们把方程 ()称为圆的一般方程新疆学案王新敞 与一般的二元二次方程比较 我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) ①x2 和 y2 的 系 数 相 同 ， 不 等 于 0 ． （ 举 例 ：） ② 没有 xy 这样的二次项 请学生思考并回答: 二元二次方程表示圆的充要条件是 问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?圆的标准方程圆的一般方程方程 圆心半径r优点几何特征明显突出方程形式上的特点3、例题讲练 例 1：求过三点 A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析:已知曲线类型,应采用待定系数法 使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：1.根据题意，选择标准方程或一般方程；2．根据条件列出关于 a、b、r 或 D、E、F 的方程组；3．解出 a、b、r 或 D、E、F，代入标准方程或一般方程。(解题过程由学生完成) 想一想:...
