第五讲 三角形（一）1 ．复习三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理 .2 ．复习三角形的有关概念、定理的运用 .3 ．复习方程知识求解几何题的方法 .一 . 复习目标1 ．三角形、顶点、边、角 ( 内角、外角 )及其表示 ;2. 三角形的主要线段 ( 角平分线，中线，高线、中位线 ) 及其性质； 3. 三角形的稳定性；二 . 知识要点4. 三边之间的关系 : ① 两边之和大于第三边； ② 两边之差小于第三边 ; ③ 两边之差 < 第三边 < 两边之和 .5. 三角之间的关系 : ① 三角形三内角的和等于 180°; ② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ③ 直角三角形两锐角互余 .二 . 知识要点例 1 已知一个三角形中两条边的长分别是 a 、b ，且 a>b ，那么这个三角形的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D.三 . 典型例题33aLb2()2abLa22abLba32abLab分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和 .答案： B变式与思考：在△ ABC 中， AC ＝ 5 ，中线 AD ＝ 7 ，则 AB 边的取值范围是（ ） A.1 ＜ AB ＜ 29 B.4 ＜ AB ＜ 24 C.5 ＜ AB ＜ 19 D.9 ＜ AB ＜ 19分析：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法 .答案： D三 . 典型例题例 2 如图，已知△ ABC 中，∠ ABC ＝ 45° ，∠ ACB＝ 61° ，延长 BC 至 E ，使 CE ＝ AC ，延长 CB 至 D ，使 DB ＝ AB ，求∠ DAE 的度数 .三 . 典型例题分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠ D ＋∠ E 的度数，即可求得∠ DAE 的度数 .解： AB ＝ DB ， AC ＝ CE ∴∠D ＝ ∠ABC ，∠ E ＝∴∠D ＋∠ E ＝∴∠DAE ＝ 1800 －（∠ D ＋∠ E ）＝ 1270∠ACB121212（∠ ABC ＋∠ ACB ）＝ 53°ABEDC例 3 如图，已知点 A 在直线外，点 B 、 C 在直线上 .（ 1 ）点 P 是△ ABC 内任一点，求证：∠ P ＞∠ A ；（ 2 ）试判断在△ ABC 外，又和点 A 在直线的同侧，是否存在一点 Q ，使∠ BQC ＞∠ A ，并证明你的结论 .三 . 典型例题lCBAP 解：（ 1 ）连结 AP ，易证明∠ P ＞∠ A ...
