温故知新温故知新1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即极差＝最大数据一最小数据．2. 极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大．3. 由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度．交流与发现下表是我国北方某城市 1956 年 ~1990 年大气降水资料：类别年平均丰水年平水年偏枯年特枯年降水量 / 毫米600882639513366（ 1 ）上面这组数据的极差是多少？（ 2 ）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是多少？在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度．刻画一组数据的离散程度，除了用极差外，还有其他方式吗？516 毫米282 毫米、 39 毫米、－ 87 毫米、－ 234 毫米．能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？282 ＋ 39 ＋（－ 87 ）＋（－ 234 ） =0 丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是 282 毫米、 39 毫米、 － 87 毫米、 － 234 毫米 . 设 是数据为 x1 、 x2 、 x3 、……、 xn 的平均数， n 为数据的个数，那么x这是不是偶然现象呢？ 分别表示每个数据的偏差 .xx1 － 、xx2 － 、xx3 － 、……、 xxn －x（ x1 － ) ＋x（ x2 － ) ＋x（ x3 － ) ＋……x＋（ xn － )=(x1+x2+x3+……+xn) － n xnxxxxnx3211=(x1+x2+x3+……+xn) － n·nxxxxn3211=0 为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述． 由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零 , 所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度 .x（ x1 － ) x（ x2 － ) x（ x3 － ) ……x （ xn － )2222＋＋＋＋[]n1S2= 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（ variance ) ，通常用 S2 表示，即x（ x1 － ) x（ x2 － ) x（ x3 － ) ……x （ xn － )2222＋＋＋＋nS2=方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大 .例 1 某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球 5次，在 10...
