操作类问题是指应用所学知识对可实施性、操作性问题，进行动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动 . 考查学生的动手能力、实践能力、分析和解决问题的能力 . 解决该问题的基本思路是：“操作→分析问题→解决问题 .”一、图形变换操作 此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相似或位似等变换有关，掌握图形变换的性质是解决这类题目的关键 . （ 2014· 安徽）如图， Rt△ABC 中， AB=9 ， BC=6，∠ B=90° ，将△ ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN ，则线段 BN 的长为 ( )55A.B.32C.4D.5【分析】设 BN=x ，则由折叠的性质可得 DN=AN=9-x ，根据中点的定义可得 BD=3 ，在 Rt△ABC 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解 .【解答】设 BN=x ，由折叠的性质可得DN=AN=9-x ， D 是 BC 的中点，∴BD=3.在 Rt△ABC 中， x2+32=(9-x)2 ，解得 x=4.故线段 BN 的长为 4.【答案】 C【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大 . （ 2015· 济宁）将一副三角尺（在 Rt△ABC中，∠ ACB=90° ，∠ B=60° ；在 Rt△EDF 中，∠ EDF=90°，∠ E=45° ）如图摆放，点 D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 P， DF经过点 C. 将△ EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角α （ 0°<α<60° ） ,DE′ 交 AC 于点 M ， DF′ 交 BC 于点 N，则 的值为 ( )PMCN331A. 3B.C.D.232【分析】现根据直角三角形斜边上的中线性质得 CD=AD=DB ，则∠ ACD=∠A=30° ，∠ BCD=∠B=60° ，由于∠ EDF=90° ，可利用互余得∠ CPD=60° ，再根据旋转的性质得∠ PDM=∠CDN=α ，于是可根据△ PDM∽△CDN ，得到然后在 Rt△PCD 中利用正切的定义得到于是可得PMPD ,CNCDPDtan PCD=tan30 = CD，PM3 .CN3【解答】 点 D 为斜边 AB 的中点，∴CD=AD=DB,∴∠ACD=∠A=30° ，∠ BCD=∠B=60°. ∠EDF=90° ，∴∠ CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD. △EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 α （ 0°<α<60° ），∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,...
