三角形定义：例 1 、三角形个数的确定ABCDEFOABCDEFO△OAB 、△ OAC 、△ OAD 、△ OAE 、△ OAF 、△ OBC 、△ OBD 、△ OBE 、△ OBF 、△ OCD 、△ OCE 、△ OCF 、△ ODE 、△ ODF 、△ OEF 、5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 10三条线段首尾顺次连接组成的图形。抓边定形 三角形定义：三条线段首尾顺次连接组成的图形。 例 1 、三角形个数的确定ABCDEFGABCDEFG△ADG 、△ AGE 、△ AEC 、△ ABC 、5 ＋ 4 ＝ 9 单独成形，合二为一△ADF 、△ DFG 、△ DGE 、△ GEC 、△ CEB 、 三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边例 2 、用 7 根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，摆成不同的三角形的个数1 、 1 、 5 ； 1 、 2 、 4 ； 1 、3 、 3 ； 1 、 4 、 2 ； 1 、 5 、1 ；2 、 1 、 4 ； 2 、 2 、 3 ； 2 、3 、 2 ； 2 、 4 、 1 ；3 、 1 、 3 ； 3 、 2 、 2 ； 3 、 3 、1 ；4 、 1 、 2 ； 4 、 2 、 1 ；5 、 1 、 1 。以上除了重复出现的，仅能满足三边关系的只有 1 、 3 、 3 ； 2 、 2 、3 ； 三边关系： 三角形内角和定理 CBA可用多种方法来证明作辅助线利用平角为 180或同旁内角互补为 180 来证明在一个三角形中，三个内角的度数和为 180° 。 三角形外角的性质 CBA三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的度数和利用三角形内角和定理与平角定义来证明。 例 3 、如图所示，∠ B ＝ 45° ，∠ A=30°, C∠＝ 25° ，求∠ ADC 的度数 BCADBCAD BCADBCADBCADBCADBCADBCADBCADBCADBCAD析：利用转化思想，把四边形转化成几个三角形，再利用三角形内角和定理来解答。 多边形内角和多边形内角和 3 种证明方法。n 边形内角和（ n － 2 ） 180°DBACEACDEBACDEBO 多边形外角和简述多边形外角和的推理过程。n 边形外角和等于 360°各内角与相邻外角互补；外角和 =n 个平角 - 内角和 =n×180°-(n-2) × 180°=360° ABCDEFGABCDEFG例 4 、如图所示：求∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠D ＋∠ E ＋∠ F ＋∠ G 的度数ABCDEFGABCDEFG分析： 平面镶嵌： 学生思考并回答平面镶嵌满足的条件是什么？哪几种正多边形能单独完成平面镶嵌？哪两种正多边形能完成平面镶嵌？任意一个三角形能否完成平面镶嵌？任意一个四边形能否完成平面镶嵌？ 例 5 、利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有 a块正三角形和 b 块正六边形的地砖，则 a+b 的值为（ ）A 、 3 或 4 ， B 、 4 或 5 ，C 、 5 或 6 ， D 、 4分析 :60a+120b=360a 、 b 为正整数 谈知识点和数学思想及数学能力方面的收获 复习题 7 选做自己认为重要的习题。
