想一想• 问题 1. 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题 • 的题设和结论分别是什么？• 问题 2. 我们是如何证明上述定理的？• 问题 3. 我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？• 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对• 的边也相等？ 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 ?议一议已知：在△ ABC 中，∠ B= C∠，求证： AB=AC ． 分析：只要构造两个全等的三角形，使 AB与 AC 成为对应边就可以了 . 作角 A 的平分线，或作 BC 上的高，都可以把△ ABC 分成两个全等 的三角形．CBA定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 . ( 等角对等边 .)等腰三角形的判定定理：在△ ABC 中 ∠B ＝∠ C （已知），∴AB=AC （等角对等边） .几何的三种语言ACB• 练习 1 如图，∠ A =36° ，∠ DBC =36° ，∠ C =72° ，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．ABCD随堂练习 练习 2 ：已知：如图，∠ CAE 是△ ABC 的外角， AD BC∥且∠ 1= 2∠ ．求证： AB=AC ．随堂练习 21BACED想一想 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗 ? 如果成立，你能证明它吗 ? 我们来看一位同学的想法： 如图，在△ ABC 中，已知∠ B≠ C∠，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等． 假设 AB=AC“”，那么根据 等边对等角 定理可得∠ C= B∠，但已知条件是∠ B≠ C∠．“∠ C= B”∠“与已知条件 ∠ B≠ C”∠相矛盾，因 此 AB≠AC 你能理解他的推理过程吗 ?CBA 再例如，我们要证明△ ABC 中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法 . 假设有两个角是直角，不妨设∠ A=90° ，∠ B=90° ，可得∠ A+ B=180°∠，但△ ABC 中∠ A+ B+ C=180°∠∠“∠A+ B=180°”∠“与 ∠ A+ B+ C=180°”∠∠相矛盾，因此△ ABC 中不可能有两个直角．上面的证法有什么共同的特点呢 ? 在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾， 从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法．例 1. 证明 : 如果 a1,a2,a3,a4,a5 都是正数 , 且 a1+a2+a3+a4+a5=1, 那么 , 这五个数中至少有一个大于或等于 1/5.用反证法来证 :证明 : 假设...
