两个平面垂直的判定和性质 二面角 江苏省通州市高二数学立体几何课件集二 人教版 江苏省通州市高二数学立体几何课件集二 人教版VIP免费

9.6 9.6 两个平面垂直的判两个平面垂直的判定和性质定和性质(( 一一 ) ) 二面角二面角 目录目录 基本概念基本概念 引入引入 图形图形 范例范例 练习练习 小结小结 作业作业 角的概念 从平面内一点出发的两条射线所组成的图形OBA 基本概念：1 、半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。 2 、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。记为：二面角 α-AB-β或者二面角 α-l-β或者二面角 A-l-B这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。ABlAOBl 二面角的画法二面角的画法(1)(1) 直立式直立式l (2) 正卧式ll 角图形构成表示法•O顶点边边AB二面角从平面内一点出发的两条射线所组成的图形 .从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形 .定义射线点射线半平面棱半平面AOB二面角 a 或 AB a棱面面AB 二面角的平面角定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角．OBABOAl (3) 二面角的大小用它的平面角来度量 . 二面角的平面角是多少度 , 就说这个二面角是多少度 .注 . （ 1 ）平面角的顶点在棱上(2) 平面角的两边分别在两个半平面内 , 且都垂直于棱 .(4) 二面角的范围是 [0,π]. 平面角是直角的二面角叫做直二面角 . aOAB 二面角的平面角的作法1. 利用定义 . BAOa• 2. 作棱的垂面 .ABPγβαι  ABO3. 利用三垂线定理及其逆定理 .a AOlD例 1 、已知锐二面角－ l －  ， A 为面内一点， A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4 ，求二面角 － l －  的大小。解：过 A 作 AO ⊥  于 O ，过 A 作 AD ⊥ l 于 D ，连 OD则由三垂线定理得 OD ⊥ l∴AO=2 ， AD=4 ∵ AO 为 A 到的距离 ， AD 为 A 到 l 的距离∴∠ADO 就是二面角 － l －  的平面角∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°∴ 二面角 － l －  的大小为 60 °在 Rt△ADO 中，AOAD17 •aPAB例 2: 已知 : 二面角 -a- 是 300,P,P 到的距离为 10cm. 求点 P 到棱 a 的距离 .解 :过 P 引的垂线 PB, 垂足为 B, 则 PB=10cm.过 B 在内作 a 的垂线 AB, 垂足为 A, 连接 PA即线段 PA 为所求 . ∵ PB , ABa , PA∴aPAB 是二面角 -a-的平面角为 300.在 RtPBA△中PA=2PB=20cm. 1. 二面角与平面角的概念 .2. 二面角的平面角的作法 .3. 初步学习对二面角知识的应用 . 4. 求解二面角问题的关键是确定 平面角的位置 . P39# 1 , 2