相似三角形的判定判断两个三角形相似 , 你有哪些方法方法 1 ：通过定义（不常用） 三个角对应相等三边对应成比例方法 2 ：通过平行线。方法 3 ：三边对应成比例。DCBA如果有一点 E 在边 AC 上，那么点 E 应该在什么位置才能使△ ADE∽△ABC 相似呢？ ADAB ？此时，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ A = AEAEAC = ？3131• 已知 : 如图△ ABC 和△ A`B`C` 中 ,A∠＝∠ A` , A` ,A`B`:AB=A`C`:AC.∠• 求证 : ABCA`B`C`△∽△A`B`C`ABCED证明 : 在△ ABC 的边 AB 、 AC( 或它们的延长线 )上分别截取 AD=A`B`,AE=A`C`, 连结 DE.∠A=A`, ∠这样 , ADEA`B`C`.△≌△∵A`B`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC∴DE BC∥∴△ADEABC∽△∴△A`B`C`ABC∽△相似三角形的识别 ∴△ABC∽△'''A B C如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 。''''ABACA BA C( 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 )A = A' ABCA′B′C′想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ABCDEF1 、已知△ ABC 和 △ A’B’C’, 根据下列条件 判断它们是否相似 .(2) ∠A ＝ 45° ， AB=12cm ， AC=15cm ∠A’ ＝ 45° ， A’B’ ＝ 16cm ， A’C’ ＝ 20cm（ 1 ）∠ A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; ∵ = =1.5FEAE36542 、判断图中△ AEB 和△ FEC 是否相似？ 解：∴△AEB∽△FEC ∵∠1 ＝∠ 2 ＝ ＝ 1.5BECE4530∴ ＝FEAEBECE54303645EAFCB123. 在正方形 ABCD 中， E 为 AD 上的中点 , F 是 AB 的四分一等分点，连结 EF 、 EC ；△ AEF 与△ DCE 是否相似 ? 说明理由 .ABCDFE4 、已知：如图， BD 、 CE 是△ ABC 的高， 试说明 △ ADEABC∽△。ABCDE 平行于三角形一边的直线与其他两边( 或延长线 ) 相交 , 所构成的三角形与原三角形相似 ; 三边对应成比例 , 两三角形相似 .相似三角形的判定方法 两边对应成比例且夹角相等 , 两三角形相似 .
