xex-a(x+1导数中的零点问题题型一：零点的基本解法(两种)11、已知函数 f(x)二 2lnx-x+mx,xG［一,e2］有两个零点，求实数 m 的取值范围.e2(1)若 a-e，求函数 f(x)的极值;(2)若函数 f(x)有两个零点，求实数 a 的取值范围.2、(1)讨论 f6)的单调性:(2)若 fG)有两个零点，求 a 的取值范围。1一一 ax2+ax(x-2')ex(a>0)(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)若函数 f6)存在 3 个零点，求 a 的取值范围。3、4、题型二：切线与零点关系1、曲线 y二 x3在点 C"处的切线方程为；过点 C1)处的切线方程为。2、已知函数 f(x)二 x3+mx2+nx(m,nGR).(1) 若 fG)在 x=1 处取得极大值，求实数 m 的取值范围；(2) 若广⑴=0，且过点 p(0,1)有且只有两条直线与曲线 y=f(x)相切，求实数 m的值.3、已知函数 f(x)二 ax3+bx2-3x 在 x 二±1 处取得极值.(1)求函数/O 的解析式；(2)若过点 A(1，m)可作曲线 y=/(x)的三条切线，求实数 m的取值范围.题型三：极值与零点关系1、已知函数 f(x)=x3-6x2+3x+1(tGR).(1) 求函数 f6)的单调区间；(2) 设函数 g(x)=f(x)有三个不同的极值点，求 t 的取值范围.(3) 设函数 g(x)二 exf(x)有三个不同的极值点，求 t 的取值范围.题型四：隐藏零点问题lnx1.(直接观察)求证：0恒成立，求实数 a的取值范围.【名师点睛】如果导函数存在零点，但是令导数为零后，出现超越方程，直接求解比较困难，此时可先用特殊值试探出方程的一个根，再通过二次求导研究其单调性，并证明是唯一的.1一般地，导函数式含有 Inx 时，可试根 1,e或-等，当导函数式含有 ex时可试根 0 或 1.e3.(虚设零点)设函数 f(x)=l+ln(x+(x>0),若 f(x)>・恒成立，求正整数 k 的xx+1最大值.变式 1 已知函数 f(x)=xlnx.若 k 为正整数，且 f(x)>(k-1)x-k 对任意 x>1 恒成立,求 k 的最大值．3.已知函数 f(x)=ax2-ax-xlnx,且 f(x)>0.(1)求 a；(2)证明：fC)存在唯一的极大值点 x0，且 e--0恒成立.变式 2.已知函数 f(x)=lnx-x-m(xeR).(1) 若函数有两个零点，求 m 的取值范围；(2) 关于 x 的不等式 f(x)+f(x-2)ex<0 在，I 上恒成立，求 m 能取到的最小整数
