南京工业大学浦江学院第 1 页 共 6 页南京工业大学浦江学院线性代数试题（ B）卷 （闭）班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分（符号说明：E 表示单位矩阵，()R A 表示矩阵 A的秩，表示行列式， T 表示矩阵的转置。 ）一、填空题（每题3 分，共 15 分）1. 已知1111320zyx，则22263433zyxzyxzyx= 。2. 设1=(3，3，3),2=(－4，4，－ 12)，3=(4，2, 6)，则1，2，3线性关。3. 设 n 阶方阵 A满足EAA2420,则1A。4. 设A、B都是阶方阵，则)2()(222BABABA。5. 设n元线性方程组 AX=b，且 R(A)=r, R(A,b)=s, 则AX=b有解的充要条件是，有唯一解的充要条件，有无穷多解的充要条件。二、选择题（每题3 分，共 15 分）1. 向量组1，2，⋯，s线性无关的充分必要条件是( ) (A) 1，2，⋯，s均不为零向量，(B) 1，2，⋯，s中任意两个向量的分量不成比例，(C) 1，2，⋯，s 中任意一个向量均不能由其余s－1 个向量线性表示，(D ) 1，2，⋯，s 中有一部分向量线性无关。2. 矩阵 A有特征值为1， 2，则EAA2一定有特征值 ( ) (A) 1，2 (B) 1，3 (C) 2，3 (D) 1, 2, 3 3. 设BA,均为 n 阶可逆矩阵 ,则下列式子正确的是( ) (A) 111)(BAAB(B) 111)(BABA(C) BAAB)((D)BABA)(南京工业大学浦江学院第 2 页 共 6 页4 ． 设 齐 次 方 程 组0AX的 一 个 基 础 解 系 为123321131,,100010001， 则（）. 5)()(ARA4)()(ARB3)()(ARC2)()(ARD5．若矩阵 A 的秩为 r，则（）。（A ）A 中至少存在一个r 阶子式不为零（B）A 中存在一个r+1 阶子式不等于零（C）A 中所有 r－1 阶子式均不为零（D）A 中只有一个r 阶子式不为零三、（12 分）计算 n 阶行列式123111000022000001(1)nnnDnnLLLLLLLLLL四、（12 分） )设矩阵 A 和 B 满足关系式AB=A+2B，其中321011324A。试求矩阵B。南京工业大学浦江学院第 3 页 共 6 页五、（12 分）求下列向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用这个极大线性无关组线性表示 . 1234(1,1,1, 1),(1,1, 1, 1),(1, 1, 1,1),( 1, 1, 1,1).六、（13分）求线性非齐次方程组的通解. 1234123412341234512333819377xxxxxxxxxxxxxxxx南京工业大学浦江学院第 4 页 共 6 页七、（16 分）已知二次型22212312313(,,)2454f x xxxxxx x ，试回答下列问题1） 写出此二次型的矩阵A ；2） 利用正交变换QYX该二次型化为标...
