精选欢迎下载南京理工大学 2002 级高等数学 I 试题（ A 卷）一．填空题（每小题2 分，共 26 分）1．设)12(sin2xxy，则'y = 。2. 已知0)(2sinlim30xxxfxx, 则20)(2limxxfx= 。3. 设)(xf在[1, 3] 上具有连续导数，则dxxfxf312)]([1)('________。5. 当1x时，已知1xx和kxa)1(是等价无穷小，则 a =_____，.___k6、 (1 , 3 ) 为曲线23bxaxy的拐点，则 a =____，b=______。7. 0x是函数xxexsin111的_________间断点。8. 已知61)(2xxxf, 则)0()100(f=___________. 9. 设)( xyy是由方程202xxytyedte所确定的隐函数，则0|xdxdy=_________. 12. 曲线xyln上曲率最大的点为 __________________。13. 极限nnnn!lim的结果为 _________。. 二、计算题 (每小题 4 分，共 24 分) 1.xxdtttxxsin030)1ln(sinlim2xxxxesin1023lim3.xdxx2cos24 dxxcos2115.dxex||6. 31221xxdx三、(6 分)求xxey2在]2,0[上的最大与最小值， 并证明：22041222edxeexx。五、 (6 分)已知曲线)(xyy的参数方程)41ln(2arctan2ttytx，求22dxyddxdy ，。六、 (6 分)求由曲线xyxy1222与所围图形的面积。精选欢迎下载七、(6 分)设0x，证明：)(211xxxx，其中)(x 满足不等式21)(41x南京理工大学 2002 级高等数学 I 期末试题（ B 卷）一．填空题（每小题3 分，共 30 分）1． 极限])1(2sin)1ln(cos[lim220xxxxxexx= 2． 设2sin0xxdx，=___________________________xd 1. 3．x21的 n 阶麦克劳林展开式为 (带皮亚诺型余项 )____________________. 4. nnnn...21lim=______________ 7. pnnndxpxxxsinlim=__________(p>0)。8、当 k 为___________________时, 广义积分)()(abxbdxbak收敛)0(k。9. 极限]cos1[coslimxxx的结果是 _________。10. 1x是函数1111xe的_________间断点 (请填:跳跃、可去、无穷、振荡之一 )。二、计算题 : (每小题 5 分，共 30 分) 1. dxexx322. dxxx102)1()2ln(3. )12ln()13ln(lim32nnnnn4. )1ln(10)(coslimxxxx5. dxx101116. 已知)0()0(2arctan)(2xxxxxf，求)(' xf三、 (6 分)求由曲线022yxxxy与所围图形的面积。四、 (6 分)求函数353151)(xxxf的极值，并说明是极大值，还是极小值。精选欢迎下载五、 (7 分)设xxxf)1ln()(ln，求dxxf)(。六、 (7 分)求证不等式：)0()1ln(1xxxxx，。八、 (7 分)设)(xf在区间 [0, 1]上可导，且满足关系式2100)(2)1(dxxxff,证明在)1,0(内...
