南昌大学线性代数复习要点VIP免费

复习要点第一部分：计算题（大题）一、 四阶行列式的计算方法： 1、化三角法；2、先按行（或列）展开，再用性质化简；3、先用性质化简，再按行（或列）展开（此法常用！）；4、观察法：是否每行（列）元素之和相等， 相加到某一行（列），再提出公因式，再用性质化简。例题： 计算下列行列式的值1111123413610141020D解：原式 =11110123013601410111101230013001411110123001300011二、 向量组线性相关性的判定及极大（最大）无关组、其余向量的线性表出式方法：以已知向量组为列向量组作成矩阵，对矩阵施行（只施行初等行变换），将矩阵化成行阶梯形矩阵，然后再化为最简形式的行阶梯形矩阵（每个非零行的第一个不为零的元素所在的列是单位向量即可！）。根据最简形式的行阶梯形矩阵来确定：1、非零行的行数为向量组的秩； （秩与向量的个数比较后， 得出线性相关或线性无关）2、每个非零行的第一个不为零的元素所在的列对应的那些向量构成向量组的一个极大（最大）无关组；3、其余向量的表出系数即为其对应的分量。例题：判定下面向量组的线性相关性，并求出它的一个最大线性无关组及其余向量的线性表出式。已知：向量组11, 2, 1, 2 ， 24,1,2,1 ， 32,5,4, 1 ， 41,1,1,1 。解：作123414212151(,,,)12412111TTTTA14211421142100001099301131066201100103093300600000110031010300100000()34r A∴向量组1234,,,线性相关，且123,,为一最大线性无关组。且412311033三、 判定矩阵可逆，并且求其逆方法：1、用待定系数法先计算该矩阵的行列式，其值不等于零来判定可逆！已知ijAa，设ijBx，利用 ABE ，来计算各ijx 。（此法一般不用，比较麻烦！ ）；2、伴随矩阵法先计算该矩阵的行列式， 其值不等于零来判定可逆，再计算 A（注意其定义不能记错！ ），然后利用公式11AAA来求出1A ；3、初等行变换法：用初等行变换将A化为 E 的同时 E经过同样的初等行变换就得到1A1AEEA（此过程只能进行初等行变换！ ）例题： 设矩阵321315323A，求 A的逆矩阵1A 。解：321100321100,315010014110323001002101A E723311003200632220101120101121111001000102222∴172363211211022A四、 方阵 A的特征值和特征向量的计算方法：先算特征多项式EA ，令其值为零，即0EA，求出所有 的 特 征 值(1 , 2 ,,)i in ； 再 检 验 特 征 值 的 计 算 是 否 正 确 ：111,nnniiiiiiiaA ， 然 后 将 特 征 值 带...