浙 02198# 线性代数试卷第1页（共 25页）全国 2010 年 7 月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，AT 表示矩阵A 的转置矩阵； A *表示 A 的伴随矩阵； R(A)表示矩阵 A 的秩； |A|表示 A 的行列式； E 表示单位矩阵。1.设 3 阶方阵 A=[ α 1，α 2，α 3]，其中 α i(i= 1,2,3)为 A 的列向量，若|B|=|[α 1+2α 2，α 2，α 3]|=6，则 |A|=（）A.-12 B.-6 C.6 D.12 2．计算行列式32320200051020203（）A.-180 B.-120C.120 D.180 3．设 A=4321，则 |2A*|=（）A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设 α 1，α 2，α 3， α 4 都是 3 维向量，则必有A. α 1，α 2， α 3，α 4 线性无关B. α 1，α 2，α3，α 4 线性相关C. α 1 可由 α 2，α 3，α 4 线性表示D. α 1 不可由 α 2，α 3，α 4 线性表示5．若 A 为 6 阶方阵，齐次线性方程组Ax=0 的基础解系中解向量的个数为2，则 R(A)=（ ）A．2 B 3C． 4 D．5 6．设 A 、B 为同阶矩阵，且R(A)=R(B)，则（） A． A 与 B 相似B．|A|=|B|C．A 与 B 等价D．A 与 B 合同7．设 A 为 3 阶方阵，其特征值分别为2，l，0 则|A+2E|=（）A．0 B．2C．3 D．24 8．若 A、 B 相似，则下列说法错误．．的是（）A ．A 与 B 等价 B ．A 与 B 合同 C．|A|=|B| D．A 与 B 有相同特征9．若向量 α =(1， -2，1)与β = (2，3，t)正交，则 t=（）A ．-2 B．0C．2 D．4 10．设 3 阶实对称矩阵A 的特征值分别为2，l，0，则（）A ．A 正定B．A 半正定 C．A 负定D．A 半负定二、填空题 (本大题共 10 小题 ,每小题 2 分，共 20 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1l.设 A=421023,B=010112，则 AB=________. 12．设 A 为 3 阶方阵，且 |A|=3，则 |3A -l|=________. 13．三元方程x1+x2+x3=0 的结构解是 ________. 14．设 α =(-1，2，2)，则与 α 反方向的单位向量是______．15．设 A 为 5 阶方阵，且R(A)=3，则线性空间W={ x|Ax =0} 的维数是 ______．16．设 A 为 3 阶方阵，特征值分别为-2，21 ， l，则 |5A-1|=_______．17．若 A、B 为同阶方阵，且Bx=0 只有零解，若R(A)=3，则 R(AB )=________ ．18．二次型 f(x1，x2，x3)=21x -2x1x2+22x -x2x3 所对应的矩阵是________. 浙 02198# 线性代数试...
