- 1 - 第 6 讲直线与双曲线一、直线与双曲线的交点个数设直线 l ：0AxByC，双曲线 C ：()0f xy，，由0()0AxByCf xy，消去 y （或消去x ）得：20axbxc．（1）若0a，24bac ，0相交；0相离；0相切；（2）若0a，得到一个一次方程，则此时l 与双曲线的渐近线平行.【例 1】已知直线 l ：kxy，双曲线 C ：13422yx，试讨论直线l 与双曲线 C 的交点个数 . 【练习】已知直线y=kx-1 与双曲线 x 2-y2=4,试讨论实数k 的取值范围 ,使直线与双曲线(1)没有公共点(2) 有两个公共点(3)只有一个公共点(4) 交于异支两点(5)与左支交于两点【例 2】直线1ykx与双曲线224xy的一支有两个相异公共点，求k 的取值范围．【练习】直线1yax与双曲线2231xy交于 A 、 B 两点．①当 a 为何值时，A 、 B 分别在双曲线的两支上？②当 a 为何值时，以AB 为直径的圆过坐标原点？- 2 - 二、弦长公式21221221221241141yyyykxxxxkAB【例 3】过双曲线2212yx的右焦点作直线l 交双曲线于 A 、 B 两点，若4AB，则满足条件的直线 l 有（）.A 2 条.B 3 条.C 4 条.D 无数条【例 4】1.已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 2 ，过其右焦点且倾斜角为45o的直线被双曲线截得的弦MN 的长为 6 ．⑴求此双曲线的方程；⑵若直线:lykxm 与该双曲线交于两个不同点A 、 B ，且以线段AB 为直径的圆过原点，求定点(01)Q，到直线 l 的距离 d 的最大值，并求此时直线l 的方程．【练习】 1.已知双曲线2222:100xyCabab，的离心率为3 ，右准线方程为33x．⑴求双曲线 2 的方程；⑵设直线 l 是圆22:2O xy上动点00000P xyx y，处的切线，l 与双曲线 C 交于不同的两点 AB，，证明AOB 的大小为定值．- 3 - 2.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于3，过右焦点 F2的直线 l 交双曲线于A、B 两点， F 1为左焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若△F1AB 的面积等于62，求直线l 的方程．三、中点弦问题【例 5】以 P（1， 8）为中点作双曲线为y2-4x2=4 的一条弦 AB ，求直线 AB 的方程 . 【练习】已知双曲线的方程为2213yx. 1 求以点2,1A为中点的弦所在的直线方程；2 以点1,1B为中点的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由 . 结论：过一点00yxP，作双曲线12222byax的弦 AB ，若点 P 为 AB 中点，则0202yaxbk AB（方法：...
