资料双曲线基本知识点双曲线标准方程（焦点在x 轴）)0,0(12222babyax标准方程（焦点在y 轴）)0,0(12222babxay定义第一定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值是常数（小于12F F ）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。aMFMFM221212FFa第二定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离的比是常数 e ，当1e时，动点的轨迹是双曲线。定点F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数 e（1e）叫做双曲线的离心率。范围xa ， yRya ， xR对称轴x 轴 ， y 轴；实轴长为 2a,虚轴长为 2bxyP1F2FxyPxyP1F2FxyxyP1F2FxyxyP1F2FxyP资料对称中心原点(0,0)O焦点坐标1(,0)Fc2( ,0)Fc1(0,)Fc2 (0, )Fc焦点在实轴上，22cab ；焦距：122F Fc顶点坐标（a ,0） (a ,0) (0, a ,) (0， a) 离心率eace(1) 准线方程cax2cay2准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：ca22顶点到准线的距离顶点1A （2A ）到准线1l （2l ）的距离为caa2顶点1A （2A ）到准线2l （ 1l ）的距离为aca2焦点到准线的距离焦点1F （2F ）到准线1l （2l ）的距离为cac2焦点1F （2F ）到准线2l （ 1l ）的距离为cca2渐近线方程xabyyabx共渐近线的双曲线系方程kbyax2222（0k）kbxay2222（0k）资料直线和双曲线的位置双曲线12222byax与直线 ykxb 的位置关系：利用22221xyabykxb转化为一元二次方程用判别式确定。二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦 AB 的弦长2212121()4ABkxxx x通径：21AByy补充知识点：等轴双曲线的主要性质有：（1）半 实轴 长= 半虚轴长（一般而言是a=b ，但有些地区教材版本不同，不一定用的是a,b 这两个字母）；（2）其标准方程为x^2-y^2=C，其中 C≠ 0；（3）离心率 e= √ 2；（4）渐近线 ：两条渐近线y= ± x 互相垂直；（5）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的 比例中项 ；（6）等轴双曲线上任意一点P 处的切线夹在两条 渐近线 之间的线段，必被P 所平分；（7）等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a^2 ；（8）等轴双曲线 x^2-y^2=C绕其中心以逆时针方向旋转45 ° 后，可以得到XY=a^2/2，其中C≠ 0。所以 反比例函数 y=k/x的图像一定是等轴双曲线。例题分析：资料例 1、动点 P 与点1(0 5)F， 与点2(05)F，满足126PFPF，则点 P 的轨迹方程为（...
