向量加法运算及其几何意义教学设计VIP专享VIP免费

2．2．1 向量加法运算及其几何意义（教学设计）[ 教学目标 ]一、知识与能力：1． 掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量；2． 能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算；二、过程与方法：1． 经历向量加法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程；2．体会数形结合的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．[ 教学重点 ]向量加法定义的理解；向量加法的运算律．[ 教学难点 ]向量加法的意义一、复习回顾，新课导入1． 物理学中，两次位移,OA ABuuur uuur的结果与位移OBuuur是相同的。2． 物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？3． 引入：两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。二、师生互动，新课讲解1．已知向量a,b，在平面内任取一点A，作 ABuuura， BCuuurb，则向量ACuuur叫做a 与 b 的和，记作a+b，即a+b= ABBCACuuuruuuruuur求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。以同一点 O 为起点的两个已知向量a, b 为邻边作OABCY，则以 O 为起点的对角线OCuuur就是 a 与 b 的和。 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量与任一向量a，规定 a+0=0+a=a例 1（课本 P81 例 1） 已知向量 a,b，用两种方法（三角形和平行四边形法则）求作向量a+b。作法一：在平面内任取一点O，作 OAuuura， ABuuurb，则 OBuuura+b. 作法二：在平面内任取一点O，做 OAuuura， OBuuurb，以 OAuuur、 OBuuur为邻边作OBCAY，则 OCuuura+b。变式训练 1：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？2．归纳：1.两个向量的和仍是一个向量。2.当 a,b 不共线时， a+b 的方向与 a、b 都不同向，且 |a+b|<|a|+|b|. 3.当 a 与 b 共线时，(1) 若 a 与 b 同向，则 a+b 的方向与 a、b 同向，且 |a+b|=|a|+|b| . (2) 若 a 与 b 反向，当|a|>|b|时，a+b 的方向与 a 相同，且|a+b|=|a|-|b|；当|a|<|b|时，a+b 的方向与 b 相同，且|a+b|=|b|-|a|. 3. 向量加法的运算律探究 ：数的加法满足交换律与结合律，即对任意 a,bR，有 a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，任...