向量基础知识汇总VIP专享VIP免费

1 向量基础知识梳理1．向量：既有 ________，又有 ________的量叫向量．2．向量的几何表示：以 A 为起点， B 为终点的向量记作________．3．向量的有关概念：（1）零向量：长度为__________的向量叫做零向量，记作______．（2）单位向量：长度为______的向量叫做单位向量．（3）相等向量： __________且__________的向量叫做相等向量．（4）平行向量（共线向量） ：方向 __________的 ________向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a 平行于 b，记作 ________．②规定：零向量与__________平行．1．向量的加法法则（1）三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作 AB ＝a， BC ＝b，则向量 ________叫做 a 与b 的和（或和向量） ，记作 __________，即 a＋b＝ AB ＋ BC＝________．上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a 的和有 a＋ 0＝________＋______＝ ______．（2）平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作 OA＝a，OB ＝b，则 O、A、B 三点不共线，以 ______，______为邻边作 __________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．2．向量加法的运算律（1）交换律： a＋b＝______________ ．（2）结合律：（ a＋b）＋ c＝______________________ ．3．向量的减法2 （1）定义： a－ b＝a＋（－ b），即减去一个向量相当于加上这个向量的__________．（2）作法：在平面内任取一点O，作 OA＝a， OB ＝b，则向量 a－b＝________．如图所示．（3）几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为________，被减向量的终点为________的向量．例如：OA－ OB ＝________．1．向量数乘运算实数 λ与向量 a 的积是一个 __________，这种运算叫做向量的__________，记作 ________，其长度与方向规定如下：（1）| λ a| ＝__________．（2） λ a （a≠0）的方向aa当_______时，与方向相同当_______时，与方向相反；特别地，当λ ＝0 或 a＝0 时， 0a＝________或 λ 0＝________．2．向量数乘的运算律（1）λ （μ a）＝ ________．（2）（λ ＋μ ） a＝____________．（3）λ （a＋b）＝ ____________．特别地，有（－λ ）a＝ ____________＝________；λ （a－ b）＝ ____________．3．共线向量定理向量 a ...