命题逻辑等值演算VIP免费

1 / 6 第二章命题逻辑等值演算例 1 . 设三元真值函数 f 为：f（0,0,0 ）＝0,f （0,0,1 ）＝ 1,f（0,1,0 ）＝ 0,f （1,0,0 ）＝1 f（0,1,1 ）＝1,f （1,0,1 ）＝ 1,f（1,1,0 ）＝ 0,f （1,1,1 ）＝1 试用一个仅含联结词,地命题形式来表示f . 解： 根据三元真值函数f 地定义 ,可知其具有以下真值表：P Q R f(P,Q,R) T T T T T T F F T F T T T F F T F T T T F T F F F F T T F F F F 则根据真值表法可以求出f 地主合取范式为：（P∨Q∨R）∧（P∨Q∨R）∧（P∨Q∨R）而：（P∨Q∨R）∧（P∨Q∨R）∧（P∨Q∨R）(P∨Q∨R)∧（P∨R）((P∨Q)∧P)∨R (P∧Q) ∨R 又由于：P∧Q(PQ) P∨QPQ 所以 , (P∧Q) ∨R ( P∧Q)R ((PQ))R 所以 ,f 可以用仅含,地命题((PQ))R 来表示 . 例 2 . 不用真值表判断下列公式是永真式、永假式还是其它. (1)(P∨Q)(P∧Q) ; (2)((QP)∨P)∧(P∨R) ; (3)((P∨Q)R)((P∨Q)∨R) . 解：（1） (P∨Q)(P∧Q) (P∨Q) ∨(P∧Q) (P∧Q)∨(P∧Q) 2 / 6 所以 ,(P∨Q)(P∧Q)既非永真式也非永假式 . （2）((QP)∨P)∧(P∨R) ((Q∨P)∨P)∧(P∨R) T∧(P∨R) F∧(P∨R) F 所以 ,((QP)∨P)∧(P∨R)为永假式 . （3） ((P∨Q)R)((P∨Q) ∨R) ((P∨Q)∨R)((P∨Q)∨R) ((P∨Q)∨R)((P∨Q) ∨R) T 所以 ,((P∨Q)R)((P∨Q)∨R)为永真式 . 例 3 . 证明下列等价式 . （1）(PQ)∧(PR) PQ∧R ; （2）P∧Q∧(P∨Q) P∧Q∧(P∨Q) . 解： 说明 : 这两道题看似麻烦 ,但是如果不采用直接推导地方法,而是利用范式或是左右夹击推导地方法 ,会起到事半功倍地效果 .(1). (PQ) ∧(PR) (P∨Q)∧(P∨R) (P∨Q∨R)∧(P∨Q ∨R)∧(P∨Q∨R) M4 ∧M5 ∧M6 PQ∧R P∨(Q∧R) (P∨Q)∧(P∨R) (P∨Q∨R)∧(P∨Q ∨R)∧(P∨Q∨R) M4 ∧M5 ∧M6 所以 ,(PQ)∧(PR) PQ∧R 成立 . (2). P∧Q ∧(P∨Q) (P∧Q∧P)∨(P∧Q∧Q) F P∧Q∧(P∨Q) (P∧Q∧P)∨(P∧Q∧Q) F 所以,P∧Q∧(P∨Q) P∧Q∧(P∨Q) 例 4 . 试求下列各公式地主析取范式和主合取范式. (1)(P(Q ∧R))∧(P(QR)) (2)((P∨Q)R)P 解: (1) (P(Q∧R))∧(P(QR)) (P∨(Q∧R))∧(P∨(Q∨R)) (P∨Q)∧(P∨R)∧(P∨Q∨R) (P∨Q∨R)∧(P∨Q∨ R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R) M4 ∧M5 ∧M6 ∧M0 (主合取范式 ) 则其主析取范式为m1...