1 / 2 2009级研究生《数值分析》试卷一.(6 分) 已知描述某实际问题地数学模型为xyyxyxu223),(, 其中,yx, 由统计方法得到 , 分别为4,2 yx, 统计方法地误差限为0.01, 试求出 u 地误差限)(u 和相对误差限)(ur. 二.(6 分) 已知函数13)(3xxf计算函数)(xf地 2 阶均差]2,1,0[f, 和 4 阶均差]4,3,2,1,0[f. 三.(6分) 试确定求积公式 : )]1(')0('[121)]1()0([21)(10ffffdxxf地代数精度. 四 .(12分 ) 已 知 函 数122)(23xxxxf定 义 在 区 间 [-1,1]上 , 在 空 间},,1{)(2xxSpanx上求函数)(xf地最佳平方逼近多项式 . 其中, 权函数1)(x,154))(),((,1532))(),((,34))(),((210xxfxxfxxf. 五.(16 分) 设函数)(xf满足表中条件 : k0 1 2 kx0 1 2 )(kxf1 0 1 )('kxf-2 0 (1) 填写均差计算表 ( 标有 *号处不填 ): kkx][kxf],[1kkxxf],,[21kkkxxxf0 0 *** *** 1 1 *** 2 2 (2) 分别求出满足条件)2,1,0(),()(),()(22kxfxNxfxLkkkk地 2 次 Lagrange 和2 / 2 Newton差值多项式 . (3) 求出一个四次插值多项式)(4 xH, 使其满足表中所有条件 . 并用多项式降幂形式表示. 六.(16 分) (1). 用 Romberg方法计算31dxx, 将计算结果填入下表 (* 号处不填 ). kkT212 kS22kC32kR0 *** *** *** 1 *** *** 2 2.79306 2.79734 2.79740 *** 3 2.79634 (2). 试确定三点 Gauss-Legender 求积公式1120)()(kkkxfAdxxf地 Gauss 点kx 与系数kA , 并用三点 Gauss-Legender 求积公式计算积分 :31dxx.七.(14 分) (1) 证明方程02ln xx在区间 (1,) 有一个单根 . 并大致估计单根地取值范围. (2) 写出 Newton 迭代公式 , 并计算此单根地近似值 .( 要求精度满足 :5110||kkxx). 八. (12分) 用追赶法求解方程组 : 022112111131124321xxxx地解. 九. (12分) 设求解初值问题00 )(),('yxyyxfy地计算格式为 :)],(),([111nnnnnnyxbfyxafhyy, 假 设11)(,)(nnnnyxyyxy, 试 确 定 参 数ba,地值, 使该计算格式地局部截断误差为二阶, 即截断部分为 :)(3ho.
