拓展题型 ( 一) 规律与猜想规律与猜想问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的结论进行全面，细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用．常考的类型主要有数式规律、图形规律、点的坐标规律等．类型 1数式规律1．(2016· 邵阳 ) 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与 n 之间的关系是 (B) A ．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C ．y＝2n＋1＋n D．y＝ 2n＋ n＋1 2．(2016· 娄底 ) “数学是将科学现象升华到本质认识的重要工具”．比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是 C2H6，丙烷的化学式是C3H8，⋯，设碳原子的数目为n(n 为正整数 ) ，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示 (A) A ．CnH2n＋2 B．CnH2n C ．CnH2n－n D．CnHn＋33．(2016· 凉山 ) 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2 016 应标在 (D) A ．第 504 个正方形的左下角 B ．第 504 个正方形的右下角 C ．第 505 个正方形的左上角 D ．第 505 个正方形的右下角4．(2016· 雅安中学一诊) 观察下列一组数：13，25，37，49，511，⋯，根据该组数的排列规律，可推出第10 个数是1021．5．(2016· 资阳 ) 设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足 p＝m2－n，若这列数为－ 1，3，－2，a，－7，b，⋯，则 b＝ 128．6．(2016· 德阳中江县二模改编) 已知：整数a1， a2， a3，a4、⋯满足下列条件：a1＝0，a2＝－ |a 1＋ 1| ，a3＝－ |a 2＋2| ，a4＝－ |a 3＋ 3| ，⋯，以此类推，则a2 017 的值为－ 1_008．7．(2016· 德阳中江县五模) 观察下列各式的计算过程：5×5＝0×1×100＋ 25，15×15＝1×2×100＋ 25，25×25＝2×3×100＋ 25， 35×35＝3×4×100＋ 25，⋯请猜测，第n 个算式 (n 为正整数 ) 应表示为 (10n －5) · (10n－ 5) ＝ n(n －1) ×100＋ 25 8．(2016· 广安 ) 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a ＋b)n(n ＝1，2，3，4⋯) 的展开式的系数规律( 按 a 的次数由大到小的顺序) ：请依据上述规律，写出(x －2x)2 016 展开式中含x2 014 项的系数是－ 4_032．9...
