第三节 与圆有关的计算 第一部分 考点研究第六章 圆考点梳理圆的周长弧长圆的面积扇形的面积展开图与扇形的关系弧长公式面积公式圆柱的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图阴影部分面积计算圆的相关计算弧长与面积的计算1. 扇形的相关计算（高频命题点）重难点突破 例 1 （ 2014 自贡）一个扇形的半径为 8cm ，弧长为 cm ，则扇形的圆心角为 （ ）A.60° B.120°C.150° D.180°π316B【解析】根据扇形弧长公式 ，将 ， R ＝ 8 代入即可求出 n 的度数，即 ，可得 n ＝ 120°.180πRnl π316lπ3161808πn 扇形的相关计算包括弧长与面积的计算，考查方式也比较灵活，除填空、选择题型外，在网格作图中也经常出现 . 求线段在旋转过程中扫过的面积或点所经过的路径长等，在解答时要熟练运用公式，不要混淆，扇形的弧长公式 ，扇形面积公式 ，在公式中半径是必不可少的条件，要根据已知条件灵活运用公式，使计算简便 .πR180nl弧长2πR13602nSSlR或2. 阴影面积的相关计算（难点） 例 2 如图，⊙ O 的半径为 5cm ， A 为⊙ O外一点连接 AO 与⊙ O 交于点 C ， AB 切⊙ O 于 B ， AC＝ 5cm ，则阴影部分的面积为 cm2.【思路分析】连接 OB. 则△ AOB 是直角三角形，阴影部分的面积等于直角三角形 AOB 的面积减去扇形 BOC的面积 .75 3256例 2 题图【解析】连接 OB ，则△ AOB 是直角三角形，22222222() ,5(55) ,5 3,1255 5 33,225,10,60 ,60525 ,360625 32575 325 cm266 AOBOBCAOBOBCOBABOCACABABSOBAOAOBSSSS扇形阴影扇形【难点突破】 1. 在计算有圆、扇形、弓形、三角形、四边形等组合而成的图形时，要注意分析和观察图形，学会分解和组合图形，明确要计算的图形的面积，可以通过哪些基本图形的面积和或差得到 . 2. 求阴影部分面积的常用方法： （ 1 ）公式法：如果所求面积的图形是规则图形如扇形、弓形、圆环、特殊四边形等，可直接利用公式计算； （ 2 ）和差法：求面积的图形是不规则的图形，可通过转化变成规则图形的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法； （ 3 ）等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件 .
