知 识 管 理 4.2 直线、射线、线段第 1 课时 直线、射线、线段的概念1 ．直线的性质性 质：经过两点 ____________ 一条直线，即两点确定一条直线．2 ．直线、射线、线段的联系与区别知 识 管 理 图形表示法延伸性端点个数画图描述直线直线 AB或直线 a向两方无限延伸无画直线 AB射线射线 AB或射线 a沿 AB 方向延伸一个画射线 AB线段线段 AB或线段 a无延伸方向两个连接AB有且只有3. 两条直线相交的概念定 义：当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．类型之一 根据要求画直线、射线、线段 如图 4 － 2 － 1 所示，已知点 A ， B ， C ， D ，按下列要求画图：(1) 线段 AB ，直线 BC ；(2) 射线 BD ，线段 CD ；(3) 连接 AC ，并延长 AC.图 4 － 2 － 1【解析】 本题要求能够根据简单的几何语言，正确地画图，线段的延长是有方向性的，延长的部分用虚线表示．解：如答图所示．例 1 答图【点悟】 许多几何题的正确解答，都需要正确地画图，在几何学习的入门阶段，养成良好的画图习惯非常有必要，而且也非常重要．类型之二 线段的计数 (1) 如图 4 － 2 － 2 所示，在线段 AB 上取一点 C 时，共有几条线段？在线段 AB 上取两点 C ， D 时，共有几条线段？在线段 AB 上取三点 C ， D ， E 时，共有几条线段？(2) 当一条线段上有 n 个点时，共有多少条线段呢？图 4 － 2 － 2【解析】 在线段 AB 上取一点 C 时，A，B，C 三点中的任一点与另外两点中任意一点都能确定一条线段，即 AB，AC，CA，CB，BA，BC，共有 3×2＝6(条)线段，但由于线段 AB 与 BA，AC 与 CA，BC 与 CB 是同一条线段，所以这时共有12×3×2＝3(条)线段．同理，在线段 AB 上取 C，D 两点时，共有12×4×3＝6(条)线段，在线段 AB上取三点 C，D，E 时，共有12×5×4＝10(条)线段． 解：(1)在线段 AB 上取一点 C 时，共有 3 条线段； 在线段 AB 上取两点 C，D 时，共有 6 条线段； 在线段 AB 上取三点 C，D，E 时，共有 10 条线段． (2)12n(n－1)条． 【点悟】 (1) 分类讨论思想是解决此类问题的基本思想； (2) 探索规律性问题应按照从简单到复杂、从特殊到一般的数学思想去思考．1 ．下列选项中各有一条射线和一条线段，则它们能相交的是( )【解析】 射线可以向一方无限延伸．故选 C.C2 ．下列说法错误的是 ( )A ．射线 AB 与射线 BA 是同一条射线B ．直线 AB 与直线 BA 是同一条直线C ．线段 AB 与线段 BA 是同一条线段D ．直线、射线、线段上都有无限个点3 ．下列说法中，正确的是 ( )A ．经过两点有且只有一条线段B ．经过两点有且只有一条直线C ．经过两点有且只有一条射线D ．经过两点有无数条直线AB
