第六讲 三角形（二） 复习用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，回顾运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等 .一 . 复习目标1 ．全等三角形及其性质：① 对应边相等 , 对应角相等的两个三角形全等； ② 全等三角形的对应边相等 , 对应角相等 .2. 三角形全等的判定；①(SAS) 、② (ASA) 、③ (AAS) 、④ (SSS) 、⑤ (HL). 二 . 知识要点例 1 如图，已知 AB⊥BC ， DC⊥BC ， E 在 BC上， AE ＝ AD ， AB ＝ BC. 求证： CE ＝ CD.分析：作 AF⊥CD 的延长线，垂足 F ，构造三角形全等来证明 .三 . 典型例题证明：作 AF⊥CD 的延长线，垂足为F ， AB⊥BC ， DC⊥BC ， AB ＝ BC∴ 四边形 ABCF 是正方形 ∴ AF=AB ，又 AE ＝ AD ∴ △ABE≌△AFE ∴ BE=DF ∴CE ＝ CD.FEDCBA例 2 如图，已知在△ ABC 中，∠ C ＝ 2∠B ，∠ 1 ＝∠ 2 ，求证： AB ＝ AC ＋ CD.解析：采用截长补短法，延长 AC 至E ，使AE ＝ AB ，连结 DE ；也可在 AB 上截取 AE ＝AC ，再证明 EB ＝ CD.三 . 典型例题BC21DEA例 3 阅读下题：如图， P 是△ ABC 中 BC 边上一点， E是 AP 上的一点，若 EB ＝ EC ，∠ 1 ＝∠ 2 ，求证： AP⊥BC.证明：在△ ABE 和△ ACE 中， EB ＝ EC ， AE ＝ AE ，∠ 1 ＝∠ 2 ∴△ABE≌△ACE （第一步） ∴AB ＝ AC ，∠ 3 ＝∠ 4 （第二步） ∴AP⊥BC （等腰三角形三线合一）上面的证明过程是否确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程 .三 . 典型例题A4E321CBA略解：不正确，错在第一步 .正确证法为： BE ＝ CE∴∠EBC ＝∠ ECB 又 ∠ 1 ＝∠ 2∴∠ABC ＝∠ ACB ， AB ＝ AC∴△ABE≌△ACE （ SAS ）∴∠3 ＝∠ 4 又 AB ＝ AC∴AP⊥BC.三 . 典型例题例 4 众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（ 1 ）导出方案（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ） .解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（ 1 ）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等 . 方案（ 2 ）：若这个角是直角，则这两个三角形全等 . 方案（ 3 ）：若此角...
