第 2 课时 相似三角形应用举例1 ．相似三角形的实际应用(1) 测量同度．① 如图 27 － 2 － 17(1) 利用“同一时刻的物高和影长”构建三角形，其依据是“在同一时刻物高与影长成比例”．其数学模型为：图 27 － 2 － 17(1)比例式为：ABDE＝BCEF. ② 如图 27 － 2 － 17(2) 利用“标杆和视角”构建三角形，其数学模型为：图 27 － 2 － 17(2)比例式为：AHCG＝HEGE. ③ 如图 27 － 2 － 17(3) 利用“平面镜的反射原理”构建三角形，其数学模型为：图 27 － 2 － 17(3)比例式为：ABDE＝BCEC. (2) 测量距离．测量不能直接到达的两点间的距离时，常构建下面的两种相似三角形进行求解．① 三角型图：如图 27 － 2 － 18(1)图 27 － 2 － 18(1)比例式为：ABCD＝BEDE. (2)X 型图：如图 27 － 2 － 18(2) ，图 27 － 2 － 18(2)比例式为：ABCD＝BEDE. 2 ．周长与相似比等于等于等于平方平方(1) 相似三角形周长的比 ________ 相似比．(2) 相似多边形周长的比 ________ 相似比．3 ．三角形中的“三线”与相似比相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、对应边上的高的比都 ________ 相似比．4 ．面积比与相似比(1) 相似三角形面积的比等于相似比的 ________ ．(2) 相似多边形面积的比等于相似比的 ________ ．利用影长测量物体的高度 ( 重点 )例 1 ：如图 27 － 2 － 19 ，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD ，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，丁轩同学的身高是 1.5 m ，两个路灯的高度都是 9 m ，则两路灯之间的距离是 ( )A ． 24 mC ． 28 mB ． 25 mD ． 30 m图 27 － 2 － 19思路点拨：在同一时刻，物高与影长成比例．答案： D解析：由题意，得 EP＝1.5 m，BD＝9 m，PQ＝20 m，EP∥BD，AP＝BQ.设 AP＝BQ＝x，则 AB＝2x＋20.因为 EP∥BD，所以△APE∽△ABD.所以EPBD＝APAB，即1.59 ＝x2x＋20，解得 x＝5，故两路灯之间的距离 AB＝2×5＋20＝30(m)． 跟踪训练1 ．如图 27 － 2 － 20 ，在同一时刻，小明测得他的影长为 1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为 5 米，已知小明的身高为7.51.5 米，则那棵槟榔树的高是 ______ 米．图 27 － 2 － 20相似三角形...
