7.3 三元一次方程组解法例 1 纸币问题 小明手头有 12 张面额分别是 1 元、 2元、 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍．求 1元、 2 元、 5 元的纸币各多少张？此题是否可以利用二元一次方程组解呢？分析：本题数量关系 ____________________ ____________________ _____________________1 元张数 +2 元张数 +5 元张数=12 张1 元钱数 +2 元钱数 +5 元钱数 =22元1 元张数 =4 倍 2 元张数(1) 二元一次方程组法（ 2 ）三元一次方程组法解：设 2 元有 x 张， 1元有 4x 张， 5 元的 y 张。{4x+2x+5y=224x+x+y=12x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y解：设 1 元的 x 张， 2 元的y 张， 3 元的 z 张。{ 三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 定义：（ 1 ）回顾解二元一次方程组的思路。（ 2 ）如何解三元一次方程组？二元一次方程组一元一次方程消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元例 4 已知： 3x-4y-z=0,2x+y-8z=0, 且 x ， y ，z 均不为零，求 的值yzxzxyzyx22222解：由已知得3x-4y- z=0 （ 1 ）2x+y-8z=0 （ 2 ）zx3311)1(4)2(得得 X=3z把 X=3z 代入 (2) ，得 y=2z111411144312492222222222222zzzzzzzzyzxzxyzyx把 x=3z y=2z 代入所求代数式，例 5 解方程组 x:y:z=2:3:5 (1) x+y+z=100 (2)解：此方程组即为100532zyxzyx解法 1 ：即解方程组3x=2y3z=5yX+y+z=100解法 2 ：设一份为 k, 则 x=2k,y=3k,z=5k, 代入（ 2 ）得 2k+3k+5k=100（一）代入消元法观察方程组： xyzxyzxy12,2522,4 . 仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含 y ， z 的方程 ①②③yzyz5126522（二）加减消元法分析：方程①中只含x,z, 因此，可以由②③消去 y ，得到一个只含x ， z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例例 1 1 解三元一次方程解三元一次方程组组 3x3x ＋＋ 4z=7 ①4z=7 ①2x2x ＋＋ 3y3y ＋＋ z=9 ②z=9 ②5x5x －－ 9y9y ＋＋ 7z=8 ③7z=8 ③｛｛解：②解：② ×3×3 ＋③ ，得＋③ ，得 11x11x ＋＋ 10z=35 ④10z=35 ④①① 与④组...
