数学 1.1.2弧度制课件 新人教版A版必修4 课件VIP专享VIP免费

1.1.2 弧度制 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角， 1° 的角是如何定义的？ 规定周角的 1360为 1 度的角 .这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 .在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 — 弧度制，它是如何定义呢？ 一、复习角度制二、弧度制定义 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，若弧 AB 的长等于半径 r ,则∠ AOB= 1 rad.若弧 AB 的长等于 2r ,则∠ AOB= 2 rad. 即用弧度制度量时，这样的圆心角等于 1 rad. 问题 1 ：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？答：若弧是一个半圆，则弧长,lr所以圆心角的弧度数是.lrrr若弧是一个整圆，则弧长2,lr 所以圆心角的弧度数是22.lrrr 由此可知，任一 0º~360º 的角的弧度数弧概念也随之推广，任一正角的弧度数都是一个正数；任一负角的弧度数都是一个负数；零角的弧度数是 0 .lxr必然适合不等式 0 x<2π.例如，若圆心角∠ AOB 表示一个负角，且它所对的弧长为 4πr ，则44.rAOBr 角的概念推广后， 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0.||.lr  这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制 .那么角 α 的弧度数的绝对值是如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l ，这里 α 的正负由 α 终边旋转方向决定 .弧长公式：||.lr (:)180n rl采用角度制的弧长公式 注意 : 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是 0 ）； 用角度制和弧度制度量任一非零角， 单位不同，量数也不同 . 问题 2 ：一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？提示：初中所学的弧长公式180rnl180nrl 上式表明，以角 α 为圆心角所对的弧长与其半径的比值，由 α 的大小来确定，与所取的半径大小无关，仅与角的大小有关．三、 角度制与弧度制的换算 用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算． 我们已经知识若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是 2π ，而在角度制里它是 360° ， 因此 3602rad ，180rad，1rad1800.01745 rad .2 rad360 ，rad1...