1.2 、矩形的性质与判定复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 矩形的判定方法：1 、有一个角是直角的平行四边形是矩形。2 、对角线相等的平行四边形是矩形。3 、有三个角是直角的四边形是矩形。 对于 1 、 2 两种判定方法是在平行四边形的前提下来判断的，而 3 是直接在四边形的前提下判断的。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）∠A= B= C=90°∠∠ABCDAC = BDABCD∠A=90° ABCD是矩形四边形 ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？1. 判定一个四边形是矩形的方法是：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？1. 如图 1 ，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ，已知∠ AOD= 120° ， AB=2.5cm ，则∠ DAO= ， AC= cm ， S 矩形 ABCD= .2. 如图 2 ，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形。复习导入 例 3 如图 1-14 ，在矩形 ABCD 中， AD=6 ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ， AE⊥BD ，垂足为 E ， ED=3BE. 求 AE 的长 .例题解 四边形 ABCD 是矩形，∴AO=BO=DO= BD （矩形的对角 线相等且互相平分） .∠BAD=90° （矩形的四个都是直角） . ED=3BE ，∴ BE=OE.又 AE⊥BD ，∴ AB=AO.∴AB=AO=BO.21例 3 如图 1-14 ，在矩形 ABCD 中，AD=6 ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AE⊥BD ，垂足为 E ， ED=3BE. 求AE 的长 .21例题你还有其他的解法吗？和同学交流即 △ ABO 是等边三角形 .∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在 Rt△AED 中， ∠ADB=30° ，∴AE= AD= ×6=3.2121例 4 如图 1-15 ，在△ ABC 中， AB=AC ，AD 为∠ BAC 的平分线， AN 为△ ABC外角∠ CAM 的平分线， CE⊥AN ，垂足为 E. 求证：四边形 ADCE 是矩形 . 例题证明： AD 平分∠ BAC ， AN 平分∠ CAM ，∴∠CAD= ∠BAC ，∠ CAN= ∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN = （∠ BAC+∠CAM ） = ×180° =90°.21212121例 4 如图 1-15 ，在△ ABC 中， AB=AC ， AD 为∠ BAC 的平分线， AN 为△ ABC 外角∠ CAM 的平分线， CE...
