2 ． 4.2 等比数列的性质 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1.掌握等比数列的定义和通项公式． 2．探索发现等比数列的性质，并能应用性质灵活地解 决一些实际问题． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型 1 等比数列的性质 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 已知等比数列{an}，若 a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求 an. 解析：方法一 a1a3＝a22， ∴a1a2a3＝a32＝8，∴a2＝2， 从而a1＋a3＝5，a1a3＝4， 解得 a1＝1，a3＝4 或 a1＝4，a3＝1. 当 a1＝1 时，q＝2； 当 a1＝4 时，q＝12. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接故 an＝2n－1或 an＝23－n，n∈N*. 方法二 由等比数列的定义知 a2＝a1q， a3＝a1q2，代入已知得 a1＋a1q＋a1q2＝7，a1·a1q·a1q2＝8， ⇒a1（1＋q＋q2）＝7，a31q3＝8， ⇒a1（1＋q＋q3）＝7，a1q＝2. ① ② 将 a1＝2q代入①得 2q2－5q＋2＝0， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接∴q＝2 或 q＝12. 当 q＝2 时，由②得 a1＝1，∴an＝2n－1； 当 q＝12时，由②得 a1＝4，∴an＝23－n. 故 an＝2n－1或 an＝23－n，n∈N*. 点评：在解有关等比数列的问题时，要注意利用等比数列的性质，可以使问题变得简单、明了． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1．已知等比数列{an}． (1)若 a2＝4，a5＝－12，求通项公式； (2)若 a3a4a5＝8，求 a2a3a4a5a6的值． 解析： a5＝a2q3， ∴q3＝a5a2＝－124 ＝－18. ∴q＝－12，∴a1＝a2q＝－8，∴an＝a1qn－1＝－12n－4(n∈N*)． (2)由 a3a4a5＝8 得 a34＝8，∴a4＝2， ∴a2a3a4a5a6＝a54＝32. 题型 2 求成等比数列或等差数列的部分项 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 已知 a，b，c，x，y，z 都是不等于 1 的正数，且 ax＝by＝cz，如果1x，1y，1z成等差数列，求证：a，b，c 成等比数列． 证明：证法一 ax＝by，∴bax＝bx－y. ∴ba＝bx－yx ＝b1－yx＝(by)1y－1x. 同理 by＝cz，∴cb＝(by)1z－1y. 1x，1y，1z成等差数列，∴1y－1x＝1z－1y，∴ba＝cb. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接∴a，b，c 成等比数列． 证法二 令 ax＝by＝cz＝t， lg ax＝lg by＝lg cz＝lg t， ∴t≠1，∴lg t≠0. ∴x＝logat，y＝logbt，z＝logct. ∴1x＝lg alg t，1y＝lg...
