26.2 圆的对称性圆是中心对称图形，对称中心是圆心，圆是轴对称图形 , 对称轴是直径所在的直线。将图 1 中的扇形 AOB （阴影部分）绕点 O 逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。图 1ABO图 2ABOB’A’如图 2 ，扇形 AOB 旋转到扇形 A’OB’ 的位置，我们可以发现，在旋转过程中， AOB=A’OB’, 弧 AB ＝弧 A’B’,AB=A’B’ 。在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。例 1 、如图，在⊙ O 中，弧 AC ＝弧 BD ，∠ 1 ＝ 45o ，求∠ 2 的度数。DCOBA12试一试，我们如何十分简捷地将一个圆 2 等分，4 等分， 8 等分。OOO实验，如图，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径 CD 的弦AB ，垂足为 P ，再将纸片沿着直径 CD 对折，比较 AP 于 BP ，弧 AC 于弧 BC ，弧 AD 于弧 BD ，你能发现什么结论。APDCBO┓如果 CD 是直径， AB 是⊙ O 中垂直于直径的弦，那么 AP=BP, 弧 AC ＝弧 BC ，弧 AD ＝弧 BD 。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（垂径定理）垂径定理的推论：直线 CD （ 1 ） 过圆心 （ 2 ）垂直于弦 （ 3 ） 平分弦 （ 4 ）平分弦所对的劣弧 （ 5 ）平分弦所对的优弧 以上五个中只要符合两个条件，就能得到其它三个结论。APDCBO┓例 2 、如图，已知⊙ O 的直径为 10cm ，弦 BC=8cm ，点 A 在劣弧 BC 上，且 OA⊥BC ， D 为垂足，求△ ABC的面积？ABCDO课堂练习：一、已知，如图， AB 、 CD 是⊙ O 的两条弦，请你根据本节课学习的知识填空。1 、如果弧 AB ＝弧 CD ，那么 、 。2 、如果∠ AOB=∠COD ，那么 、 。3 、如果 AB ＝ CD ，那么 、 。二、如图，在⊙ O 中，弧 AB ＝弧 AC ，∠ B ＝ 70o ，求∠ C 的度数？三、如图， AB 是直径，弧 BC= 弧 CD ＝弧 DE ，∠ BOC=40o ，求∠ AOE 的度数？四、已知，在圆 O 中，弦 AB 的长为 8cm ，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm ，求⊙ O 的半径？AOBDCABCO第二题AOBC第四题AEDCBO第三题∠AOB= COD ∠AB ＝ CDAB ＝ CD 弧 AB ＝弧CD∠AOB= COD ∠弧 AB ＝弧 CD五、如图，已知圆 O 内一点 A ，（ 1 ）经过点 A 画弦 MN ，使得点 A 为弦 MN 的中点；（ 2 ）经过点 A 再任意画三条弦，试比较这三条弦与弦 MN 的长短，你能发现什么结论？OA
