知 识 结 构专题一 二元一次方程 ( 组 ) 的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程． 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值． 重 点 回 顾2．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组． 二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解． 3．二元一次方程的解与二元一次方程组的解有何区别？ 一个二元一次方程一般有无数个解，而二元一次方程组一般只有一组解． 【例 1】 已知x＝1，y＝3和x＝0，y＝－2都是方程 ax－y＝b 的解，求 a，b 的值． 【解析】 x＝1，y＝3和x＝0，y＝－2都是方程 ax－y＝b 的解， ∴a－3＝b，2＝b， 解得a＝5，b＝2. 【答案】 a＝5，b＝2 【变式 1 1】 已知关于 x，y 的方程组mx＋ny＝7，2mx－3ny＝4 的解为x＝1，y＝2，求 m，n 的值． 【解析】 把x＝1，y＝2代入方程组，得m＋2n＝7，2m－6n＝4， 解得m＝5，n＝1. 【变式 1 2】 如果 5x3m＋2n＋2ym＋n＋11＝0 是二元一次方程，则 ( ) A． m＝1，n＝2 B． m＝2，n＝1 C． m＝－1，n＝2 D． m＝3，n＝4 【解析】 由题意，得3m＋2n＝1，m＋n＝1， 解得m＝－1，n＝2. 【答案】 C 1．二元一次方程组的解法： 专题二 二元一次方程组的解法(1)代入消元法． (2)加减消元法． 2．如何选择合适的方法解二元一次方程组？ (1)两个方程中的某个未知数的系数为“1”或“－1”时，一般采用代入消元法求解，其步骤是将这个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，再代入另一个方程消去一个未知数，达到消元求解的目的． (2)两个方程中的某个未知数的系数相等(或互为相反数)，或者相应系数之间存在倍数关系时，一般采用加减消元法求解，其步骤是运用等式的性质，把某一个未知数的系数化成相同的数(或相反数)，通过相减(或相加)消去一个未知数，达到消元求解的目的． 【例 2】 解方程组：2x＋y＝4，①2y＋1＝5x.② 【解析】 ①×2－②，得 4x－1＝8－5x， 解得 x＝1． 把 x＝1 代入①，得 y＝2． ∴原方程组的解为x＝1，y＝2. 【答案】 x＝1，y＝2 【解析】 原方程组可化为x＋y2 ＝x＋2，2x－y3＝x＋2， 即－x＋y＝4，①x＋y＝－6.② ①＋...
