2.2.22.2.2抛物线的简单性质抛物线的简单性质M 是抛物线 y2 = 2px （ p ＞ 0 ）上一点，若点 M 的横坐标为 x0 ，则点 M 到焦点的距离是x0 + —2pOyx．FM．焦半径及焦半径公式抛物线上一点到焦点的距离P(x0 ， y0) 在 y2=2px 上， P(x0 ， y0) 在 y2=-2px 上 ,P(x0 ， y0) 在 x2=2py 上 ,P(x0 ， y0) 在 x2=-2py 上 ,20pxPF02xpPF20pyPF02ypPF－11 、抛物线的对称性 、抛物线的对称性 yy22=2px=2px关于关于 xx 轴对称轴对称没有对称中心，没有对称中心，因此，抛物线又因此，抛物线又叫做无心圆锥曲叫做无心圆锥曲线。线。XY怎样说明其对称性？怎样说明其对称性？抛物线的几何性质：22 、抛物线的范围、抛物线的范围 : y: y22=2px=2pxyy 取全体实数取全体实数xyX X 0 0定义 ：抛物线定义 ：抛物线与对称轴的交与对称轴的交点，叫做抛物点，叫做抛物线的顶点线的顶点只有一个顶点只有一个顶点 XY33 、抛物线的顶点 、抛物线的顶点 yy22=2px=2px所有的抛物所有的抛物线的离心率线的离心率都是 都是 11XY44 、抛物线的离心率 、抛物线的离心率 yy22=2px=2px抛物线的开口大小有谁决定？抛物线的开口大小有谁决定？基本点：顶点，焦点基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本线：准线，对称轴基本量：焦准距基本量：焦准距 ppXY55 、抛物线的基本元素 、抛物线的基本元素 yy22=2px=2px（决定抛物线开口大小）（决定抛物线开口大小） 6 、焦点弦和通径通径是焦点弦中最短的弦，通径 |AB|=2pXyF （ ，0 ）OBy2=2px(p>0)A2p设 AB 是抛物线 y2=2px(p>0) 过焦点 F的一条弦。设 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 的中点 M(x0,y0), 过 A,B,M 分别向抛物线的准线作垂线，垂足为 A1,B1,M1, 则yFA(x1,y1)OB(x2,y2)MA1B1M1A(x1,y1)(1)|AB| ＝ x1+x2+p (2)x1x2= ,y1y2= - p224pPBFAF2||1||1)3(XyFOB(x2,y2)MA1B1M1y2=2px(p>0)三点共线三点共线11,,,,,)4(AOBBOAyFA(x1,y1)OB(x2,y2)MA1B1M1(5) 证明 : 以 AB 为直径的圆与准线相切y2=2px(p>0)∠AM1B=Rt , ∠∠A1FB1=Rt ∠N练习 1 ：已知抛物线方程为 y2=4x ，直线l 过定点 P （ -2 ， 1 ），斜率为 k. 则 k 为何值时，直线 l 与抛物线 y2=4x 只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点呢。提出问题 过抛物线 的焦点的一条直线和抛物线相交，两交点的纵坐标为 .求证： ...
