—— 三角形中的三角函数问题 (1) 两个定理形式不同，但实质上能相互推出，是等价的 . 在解题中要灵活选用，以达到最简便的解题目的 . (2) 两个定理的作用：解斜三角形；实现边、角两类元素之间的相互转化 .2. 三角形的性质：(1) A + B + C = ；一、基础知识1. 正、余弦定理：2. 三角形的性质：(2) sin(A+B) = sinC; cos(A+B) = cosC;(3) A > B sinA > sinB.一、基础知识sincos;22BCA；( 由正弦定理易证 )(4) cosA + cosB > 0.3. 解决三角形问题的依据 :(1) 正余弦定理 ;(2) 三角形性质 ;( 由余弦定理易证 )一、基础知识3. 解决三角形问题的依据 :(3) 三角变换 ;4. 解决三角形问题的关键 : 边、角两类元素间的相互转化及解决三角函数问题的方法的灵活掌握 .特别是要注意体会转化思想的作用 .(4) 三角函数的图象和性质 .二、典型例题 例 1 △ABC 中，三条边 a ， b ， c 依次成等比数列，化简： cos(A C) + cos2B + cosB. 分析：这是一个三角形中的三角函数问题 . 题目给出的是边元素条件，而待求的是角元素结论，故解决问题的第一个关键是统一条件与结论中的元素 . 考虑到三角公式及三角变形手段的灵活性，可把条件与结论中的元素都统一为角元素 .即： b2 = ac sin2B = sinA sinC. 例 1 △ABC 中，三条边 a ， b ， c 依次成等比数列，化简： cos(A C) + cos2B + cosB. 分析：解决问题的第二个关键是统一题目条件与结论中的角和三角函数名称 . 观察题目条件与结论式子的结构形式及角与角的关系，考虑：把待求结论向已知条件统一 .原式 = 1.b2 = ac sin2B = sinA sinC.例 2 在△ ABC 中，求证：222sin.sinABabcC 分析：由例 1 的解题经验，首先，我们必须统一题目中的元素：222sinsinsin.sinsinABABCC证明三角恒等式的常用方法有哪些？(1) 从一端向另一端；(4) 转化恒等式 ( 更一般地：分析法 ).(2) 从两端向中间； (3) 比较法；例 2 在△ ABC 中，求证：222sin.sinABabcC 分析：观察等式两端式子的结构形式及角与角的关系：式子结构形式较复杂，且两端的角有单角和复角，可考虑先化简式子的结构形式并把角统一为 A 、 B( 先转化恒等式 ).怎样证明本题？例 2 在△ ABC 中，求证：222sin.sinABabcC222sin...
