数学 第四章 定积分 4.3.1 平面图形的面积课件 北师大版选修2 2 课件VIP免费

§3 定积分的简单应用3.1 平面图形的面积用定积分求平面图形的面积一般地，设由曲线 y=f(x) ， y=g(x) 以及直线 x=a ，x=b 所围成的平面图形 ( 如图所示 ) 的面积为 S ，则 S=   bbaaf x dxg x dx.【思考】定积分： sin xdx 与曲线 y=sin x ， x∈ 与 x 轴围成的封闭图形的面积有什么不同？20[0,2 ]提示： sin xdx=-cos x =-(cos 2π － cos 0)=0.设所求面积为 S ，则S= sin xdx- sin xdx= =4 ，易见二者是有区别的 .20| 200220cos xcos x（－） －（－）【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 曲线 y=sin x ， x∈ 与 x 轴围成的图形的面积为 sin xdx. ( )(2) 曲线 y=x3 与直线 x+y=2 ， y=0 围成的图形的面积为 x3dx+ (2-x)dx.( )3[]22，3221021(3) 曲线 y=3-x2 与直线 y=-1 围成的图形的面积为 (4-x2)dx.( )22提示： (1)×. 所求面积为 |sin x|dx= sin xdx+ (-sin x)dx.(2)√. 由 x3=2-x 得 x=1 ，所以所求面积为 x3dx+ (2-x)dx.(3)√. 所求面积为 [(3-x2)-(-1)]dx= (4-x2)dx.322232102122222. 曲线 y=x2-1 与 x 轴所围成图形的面积等于 ( )124A.B.C.1D.333【解析】选 D. 函数 y=x2-1 与 x 轴的交点为 (-1 ， 0) ，(1 ， 0) ，且函数图像关于 y 轴对称，所以所求面积为S= (1-x2)dx=2 (1-x2)dx=2 =2× 11103101(xx ) |324.333. 设 a>0 ，若曲线 y= 与直线 x=a ， y=0 所围成封闭图形的面积为 a2 ，则 a=________. x【解析】由已知得 S= 所以 a= .答案： 331aa222200222xdxxaaa333＝＝＝ ，所以＝ ，4949类型一 求简单平面图形的面积【典例】 1. 由直线 y=x+3 ，曲线 y=x2-6x+13 所围图形的面积 S 为 ________. 2. 求抛物线 y=x2-x ，直线 x=-1 及 x 轴围成的图形的面积 S.【思维 · 引】作出函数的图像，并求其交点坐标 . 确定积分区间，利用定积分求面积 S.【解析】 1. 作出直线 y=x+3 ，曲线 y=x2-6x+13 的草图，所求面积为图中阴影部分的面积 .解方程组 得交点 (2 ， 5) ， (5 ， 8).所以所求图形的面积S= [(x+3)-(x2-6x+13)]dx= (-x2+7x-10)d...