-1-2.3.2 离散型随机变量的方差首 页JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习课程目标 学习脉络 1.通过实例,理解取有限个值的离散型随机变量的方差、标准差的概念和意义. 2.会求离散型随机变量的方差、标准差. 3.会利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习离散型随机变量的方差 JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习思考 1 离散型随机变量的数学期望满足 E(aξ+b)=aE(ξ)+b,方差是否也满足式子 D(aξ+b)=aD(ξ)+b? 提示:方差公式为 D(aξ+b)=a2D(ξ),不满足式子 D(aξ+b)=aD(ξ)+b. 思考 2 若随机变量 X 服从二点分布,则其方差 D(X)的值为多少,能否利用基本不等式求方差的最大值? 提示:二点分布的方差为 D(X)=p(1-p),由式子可得 p(1-p)≤ 𝑝+(1-𝑝)2൨2=14,故能用基本不等式求方差的最大值. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习归纳总结离散型随机变量 ξ 的期望与方差 名词 数学期望 方差 定义 E(ξ)=ξ1p1+ξ2p2+…+ξnpn D(ξ)=(ξ1-E(ξ))2p1+(ξ2-E(ξ))2p2+…+(ξn-E(ξ))2pn 性质 (1)E(a)=a(a 为常数) (2)E(aξ)=aE(ξ) (3)E(aξ+b)=aE(ξ)+b(a,b为常数) (4)若ξ~B(n,p),则 E(ξ)=np (1)D(a)=0(a 为常数) (2)D(aξ)=a2D(ξ) (3)D(aξ+b)=a2D(ξ)(a,b 为常数) (4)若 ξ~B(n,p),则 D(ξ)=npq(p+q=1) 数学 意义 E(ξ)是一个常数,它反映了随机变量取值的平均水平,亦称均值 D(ξ)是一个常数,它反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点首 页JICHU ZHISHI基础知识SUITANG LIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究一 求离散型随机变量的方差 解决求离散型随机变量的方差问题,首先要理解随机变量 X 的意义,写出 X 可能取的全部值,其次求出 X 每个取值对应的概率,列出分布列,然后由期望的定义求出 E(X),最后由方差计算公式求出 D(X). 【典型例题 1】 某校从 6 名学生会干部(其中男生 4 人,女生 2 人)中选3 人参加市中学生运动会志愿者. (1)所选 3 人中女生人数为 ξ,求 ξ 的分布列及方差. (2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率. 思路分析:(1)先求出 ξ 的分布列,再求期望,再利...
