数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念2课件 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

数系的扩充和复数的概念解方程 x2+1=0 在实数集中无解 !印度数学家婆什迦罗 (Bhaskara ,1114-Ⅱ约 1185)第一个遇到“ x2+1=0” 的人，当时他认为无意义 .1484 年 , 法国数学家舒开遇到解二次方程 4+x2=3x 的问题 .1545 年意大利数学家、怪杰卡尔丹 (G.Cardan0,1501-1576) 遇到方程x2-10x+40=0自然数集 (N)→ 整数集 (Z)→ 有理数集 (Q)→ 实数集 (R)减法减法 ,, 负数负数除法除法 ,, 分数分数 (( 有有限及无限循环小限及无限循环小数数 ))无理数无理数 (( 无无限不循环小限不循环小数数 ))负数不能开方？韦达（ François Viète; 1540  1603 ）棣莫弗（ Abraham de Moivre; 1667  1754 ）欧拉（ Leonard Euler, 1707 - 1783 ）笛卡儿（ René Descartes; 1596  1650 ）复数的概念1 、为了解决负数开方问题，引入新数 i , 使 i是方程 x2+1=0 的解 , 即 ii = -1把 i 添加到实数集中得到一个新数集 , 记作 Ax2+1=0 在 A 中的解为 x=i 引入的数 i 和实数之间能实现加法 , 乘法运算 ,并且加法和乘法都满足交换律 , 结合律 , 以及乘法对加法满足分配律 .将实数 a 和数 i 相加记为 : a+i ；把实数 b 与数 i 相乘记作 : bi ；将它们的和记作 : a+bi (a,bR),∈将这些数加入数集 A得到一个新的数集 : C={a+bi|a,b∈R}复数全体所组成的集合叫复数集 , 用字母 C 表示复数 (complex numbers):2 、复数：复数集 (set of complex numbers):把形如 a+bi (a,b∈R) 的数叫复数i 叫做 虚数单位 (imaginary unit)虚部 (imaginary part)实部 (real part)用 z 表示复数 , 即 z = a + bi (a,b∈R) 叫做复数的代数形式 (algebraic form of complex)3 、复数的代数形式：规定 : 0i=0,0+bi=bi4 、两个复数相等有两个复数 z1=a+bi (a,b∊R) 和 z2=c+di(c,d∊R) a+bi =c+dia=c 且 b=d注意1 、若 z1,z2 均为实数 , 则 z1,z2 具有大小关系2 、若 z1,z2 中不都为实数， z1 与 z2 只有相等或不相等两关系，而不能比较大小5 、复数的分类：复数 z=a+bi (a,bR)条件数的类型R C实数集 R 是复数集 C 的真子集，虚数b≠0纯虚数a=0 且 b≠0实数 0a=b=0实数b=0复数z=a+bi (a,bR)实数 (b=0)虚数 (b≠0)纯虚数 (a=0)非纯虚数 (a≠0)例 . 说明下列数是否是虚数，并说明各...