第二十四讲 图形与变换（二）1
进一步认识轴对称图形，能判断一个图形是否为轴对称图形
进一步认识角、线段、等腰三角形的对称性，巩固角平分线、线段垂直平分线的有关性质及等腰三角形的有关性质，掌握轴对称的简单性质，发展空间观念，培养学生的观察能力以及逻辑思维能力
将轴对称与三角形、四边形等几何图形联系起来，培养学生的综合应用能力
能作出简单的平面图形经过轴对称后的图形，并能利用轴对称进行简单图案设计，体会轴对称在生活中的应用和文化价值
标 题例 1 一张矩形纸片 ABCD 的边长分别为 9cm 和 3cm ，把顶点 A 和 C 叠合在一起，得到折痕 EF
(1) 证明四边形 AECF 是菱形； (2) 求△ CEH 的面积
典型例题思路分析：由折叠可知由 AF∥CE 可知∠ 1=3∠ ，∠ 2=3
∠∴CE=CF
∴AF=CF ＝ CE=AE ∴AECF 为菱形
通过折叠，△ ADE 与△ CHE 重合，∴ SADE△=SCHE△
只需求出△ ADE 的面积即可
例 2 牧童在 A 处放牛，其家在 B 处， A 、 B 到河岸的距离分别为 AC 、 BD ，且 AC=BD ，若 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500 米，(1) 牧童把牛从 A 处牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短
(2) 最短路程是多少
典型例题思路分析：以直线 l 为对称轴作 A 的对称点 A′ ，连结 A′B与 l 的交点为 P
在 l 上另会取一点 P′ ，则 AP′+P′B=A′P′+P′B ＞ A′B=AP+AB ，∴PA+PB 为最短
而 AC=BD ，即 P 为 CD 中点时，路程最短，最短路程为 1000 米
AD 是△ ABC 的对称轴，∠ DAC=30° ， DC=4cm ，则△ ABC 的周长 =____cm
