ABC“ 斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m 意大利的伟大科学家伽俐 略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 .．α问题 1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30° ，为使出水口的高度为 35m ，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，∠ A ＝ 30° ， BC ＝ 35m ，求 AB 的长 .ABC 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情境探究 根据“在直角三角形中， 30° 角所对的直角边等于斜边的一半”，即ABC 在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，∠ A ＝30° ， BC ＝ 35m ，求 AB 的长 ..21ABBC斜边A的对边可得 AB=2BC=70m ，即需要准备 70m 长的水管。在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m ，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。21ABC50m30mB 'C ' 即在直角三角形中，当一个锐角等于 45° 时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。22 如图，任意画一个 Rt△ABC ，使∠ C ＝ 90° ，∠ A ＝ 45° ，计算∠ A 的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABBCABC 综上可知，在一个 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ， 一般地，当∠ A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？21 当∠ A ＝ 30° 时，∠ A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；22 当∠ A ＝ 45° 时，∠ A 的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值 .探究ABCA'B'C' 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ ，使得∠ C ＝∠ C ′＝ 90°,∠A ＝∠ A′ ＝ ，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB由于∠ C ＝∠ C’ ＝ 90° ， ∠ A ＝∠ A’ ＝ 所以 RtABCRtA’B’C’△∽△,B'A'ABC'B'BC .B'A'C'B'ABBC即 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠ A 的对边与斜边的比都是一个固定值．探究 如图，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦，记作 sinA ， 即caAA斜边的对边sin例如，当∠ A ＝ 30° 时，我们有2130sinsin...
