6 利用相似三角形测高方法利用影子利用标杆利用镜面反射图示相似△ABC∽△____ 由△ DHF∽ ______得 GC=_____________旗杆高度AB=_________BC=GC+GB=GC+___BC=__________DCE△DGC△EAD∽△EBCDC BCCEADEB ADEAHF DGDH【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”)1. 用标杆测量时 , 眼睛必须和标杆的顶端、被测物体顶端共线 . ( )2. 在阳光下 , 两个物体的长度与影长成正比 . ( )3. 在灯光下 , 不同的物体的影长也有可能相同 . ( )4. 利用镜面反射测量物体的高度时 , 不必遵循平面镜的反射定律 . ( ) √×√×知识点 应用相似三角形测量物体的高度【示范题】某同学想测量旗杆的高度 , 他在某一时刻测得 1m 长的竹竿竖直时影长为 1.5m. 在同一时刻测量旗杆的影长时 , 因旗杆靠近一幢楼房 , 影子不全落在地面上 , 有一部分落在墙上 , 他测得落在地面上的影长为 21m, 留在墙上的影子为 2m, 你能帮助他求出旗杆的高度吗 ?【思路点拨】根据太阳光下某一时刻 , 物高与影长成正比 , 只需要求出落在地面上的 21m 长的影长是旗杆的哪一部分形成的即可 . 过点 C 作 CE∥BD, 交 AB 于点 E.【自主解答】过点 C 作 CE∥BD, 交 AB 于点 E, 得四边形 BDCE是矩形 , 则 BE=CD=2m,CE=BD=21m.设 AE=x, 根据题意得 即 解得 x=14,所以旗杆的高度为 14+2=16(m).x1CE1.5，x1211.5，【想一想】除例题解法外 , 还有其他方法吗 ?提示 : 延长 BD 交 AC 的延长线于点 F, 先求得 DF, 然后得旗杆的影长 , 最后根据比例式解之 .【备选例题】如图 , 有一路灯杆 AB( 底部 B 不能直接到达 ),在灯光下 , 小明在点 D 处测得自己的影长 DF=3m, 沿 BD 方向到达点 F 处再测得自己的影长 FG=4m, 如果小明的身高为 1.6m,求路灯杆 AB 的高度 .【解析】因为 CD∥EF∥AB,所以可以得到△ CDF∽△ABF,△EFG∽△ABG,所以 又因为 CD=EF, 所以 因为 DF=3,FG=4,BF=BD+DF=BD+3,BG=BD+DF+FG=BD+7, 所以 所以 BD=9m,BF=9+3=12(m),所以 解得 ,AB=6.4m.CDDF EFFG ,ABBF ABBG，DFFGBFBG，34BD3BD7 ，1.63AB12，【方法一点通】利用相似三角形测量物体高度的一般步骤1. 画出示意图 , 利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形 .2. 测量与表示未知量的线段相对应的边长 , 以及另外一组对应边的长度 .3. 利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式 , 求出未知量 .4. 检验并得到答案 .
