新人教版九年级数学 ( 下册 ) 第二十八章 §28.1 锐角三角函数 ABCBC=5.2mAB=54.5m．α 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30° ，为使出水口的高度为 35m ，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝90° ，∠ A ＝ 30° ， BC ＝ 35m ，求 ABABC 分析：情境探究 在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m ，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 21ABC50m30mB 'C ' 即在直角三角形中，当一个锐角等于 45° 时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22 如图，任意画一个 Rt△ABC ，使∠ C ＝ 90° ，∠ A ＝ 45° ，计算∠ A 的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABBCABC 21综上可知，在一个 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，当∠ A ＝ 30° 时，∠ A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠ A ＝ 45° 时，∠ A 的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值 .22 一般地，当∠ A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠ A 的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' ，使得∠ C ＝∠C' ＝ 90° ，∠ A ＝∠ A' ＝ α ，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB探究ABCA'B'C' =ac的斜边的对边AAsinA=在 Rt△ABC 中=bc的斜边的邻边AAcosA==ab的邻边的对边AAtanA= 练一练1. 判断对错 :A10m6mBC1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)COSB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)tanB=0.8 （ ）ABBCBCAB√×√×2) 如图， sinA= （ ） BCAB× 2. 在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍， sinA 的值（ ） A. 扩大 100 倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定C1100练一练3. 如图ACB37300则 sinA=______ .12 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠ C ＝ 90° ，求∠ A, ∠B 的三角函数值．ABC34 例 2 、已知∠ A 为锐角， sinA ＝ ，求 cosA 、 tanA 的值。 1715 ...
